与圆有关的比例线段
共1078题

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题型：填空题

填空题

如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=60°，则圆O的面积为______．

正确答案

4π

解析

解：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，

∴∠BOC=120°，

∵BC=2，

∴圆的半径为：=2，

∴圆的面积为：π•22=4π．

故答案为：4π．

题型：简答题

简答题

（2015秋•唐山月考）如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．

（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；

（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

正确答案

（Ⅰ）证明：连接OD

∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO，

∴∠COB=∠COD，

在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，

∴△COB≌△COD（SAS），

∴∠ODC=∠OBC，

∵BC与⊙O相切于点B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∴∠ODC=90°，

即OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，

由AB2=AD•AE得x（x+3）=4，∴x=1，

∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．

解析

（Ⅰ）证明：连接OD

∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO，

∴∠COB=∠COD，

在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，

∴△COB≌△COD（SAS），

∴∠ODC=∠OBC，

∵BC与⊙O相切于点B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∴∠ODC=90°，

即OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，

由AB2=AD•AE得x（x+3）=4，∴x=1，

∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．

题型：填空题

填空题

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则CD的长为______．

正确答案

解析

解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=10．

∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．

在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=5．

故答案为：5．

题型：简答题

简答题

如图所示，已知C，D是半圆周上的两个三等分点，直径AB=4，CE⊥AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，则BF的长为______．

正确答案

解：如图，连结AC，BC，

∵C，D是半圆周上的两个三等分点，

CE⊥AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，

∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CEB=90°，

∴∠BCE=30°，∴CF=CE，

∵直径AB=4，∴CB=2，AC==2，

∴CE==，

∵∠EBF=30°，∠BEF=90°，

∴BF=CF=2EF，

∵CF+EF=CE=，

∴BF=CF==．

故答案为：．

解析

解：如图，连结AC，BC，

∵C，D是半圆周上的两个三等分点，

CE⊥AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，

∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CEB=90°，

∴∠BCE=30°，∴CF=CE，

∵直径AB=4，∴CB=2，AC==2，

∴CE==，

∵∠EBF=30°，∠BEF=90°，

∴BF=CF=2EF，

∵CF+EF=CE=，

∴BF=CF==．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，则圆O的面积是______．

正确答案

解：∵CD是圆O的切线，∴∠ABC=∠ACD=30°，

∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，

∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，

∴圆的半径是2，从而圆的面积是4π．

故答案为：4π．

解析

解：∵CD是圆O的切线，∴∠ABC=∠ACD=30°，

∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，

∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，

∴圆的半径是2，从而圆的面积是4π．

故答案为：4π．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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