- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
已知圆的直径AB=13cm，C是圆周上一点（不同于A，B点）CD⊥AB于D，CD=6cm，则BD=______
正确答案
4cm或9cm
解析
解：延长CD交圆于另一点E，
由垂径定理我们易得：CD=DE=6cm，
则BD•AD=CD•DE=36
又由BD+AD=AB=13
解得：BD=4或BD=9
即BD=4cm或9cm
故答案为：4cm或9cm
正确答案
解：因为圆O与AC切于点D，由切割线定理得
AD2=AE•AB，即22=AB，∴AB=4．（4分）
设CD=x，则CB=x，
在直角三角形ABC中，x2+42=（x+2）2，
解之得x=3．（10分）
解析
解：因为圆O与AC切于点D，由切割线定理得
AD2=AE•AB，即22=AB，∴AB=4．（4分）
设CD=x，则CB=x，
在直角三角形ABC中，x2+42=（x+2）2，
解之得x=3．（10分）
正确答案
4
解析
解：∵QA是⊙O的切线，
∴QA2=QC•QD，
∵QC=1，CD=3，
∴QA2=4，
∴QA=2，
∴PA=4，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PB=PA=4．
故答案为：4．
（几何证明选讲选做题）
如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若AB=3，CD=1，则cos∠BPC的值为______．
正确答案
解析
解：如图所示，
由△CDP∽△BAP，得
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．
∴cos∠DPA=
又∵∠BPC=∠DPA，
∴
故答案为
正确答案
∠CAD
解析
证明：∵AE是△ABC的外接圆直径，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．
连接BE，由于∠BEA=∠ACB，且三角形ABE是直角三角形．
sin∠BEA=sin∠ACB=
故⊙O的直径AE=
故答案为：∠CAD，
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