热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题

如图,直线PA为圆O的切线,切点为A,直径BC⊥OP,连接AB交PO于点D.

(1)证明:PA=PD;

(2)求证:PA•AC=AD•OC.

正确答案

(1)证明:连结AC,

∵直径BC⊥OP,连接AB交PO于点D,BC是直径,

∴∠C+∠B=90°,∠ODB+∠B=90°,

∴∠C=∠ODB,

∵直线PA为圆O的切线,切点为A,

∴∠C=∠BAP,

∵∠ADP=∠ODB,∴∠BAP=∠ADP,

∴PA=PD.

(2)连结OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO,

∵∠OAC=∠ACO,∴△PAD∽△OCA,

,∴PA•AC=AD•OC.

解析

(1)证明:连结AC,

∵直径BC⊥OP,连接AB交PO于点D,BC是直径,

∴∠C+∠B=90°,∠ODB+∠B=90°,

∴∠C=∠ODB,

∵直线PA为圆O的切线,切点为A,

∴∠C=∠BAP,

∵∠ADP=∠ODB,∴∠BAP=∠ADP,

∴PA=PD.

(2)连结OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO,

∵∠OAC=∠ACO,∴△PAD∽△OCA,

,∴PA•AC=AD•OC.

1
题型:填空题
|
填空题

(文科)如图,已知PA与圆O相切于点A,半径OB⊥OP,AB交PO于点C.

(Ⅰ)求证:PA=PC;

(Ⅱ)若圆O的半径为3,OP=5,求BC的长度.

正确答案

解析

证明:(I)∵PA与圆O相切于点A,

∴∠PAB=∠ADB

∵BD为圆O的直径,

∴∠BAD=90°

∴∠ADB=90°-∠B

∵BD⊥OP,

∴∠BCO=90°-∠B

∴∠BCO=∠PCA=∠PAB

即△PAC为等腰三角形

∴PA=PC;

(Ⅱ)解:由题意得 Rt△AOP中,cos∠AOP==,cos =,sin =

∴∠AOB=+∠AOP,

∴等腰三角形AOB中,∠OBC==-

由和差角公式得:cos∠OBC=

在Rt△BOC中,BC===

1
题型:填空题
|
填空题

如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且BC=3PB,则=______

正确答案

解析

解:由切割线定理可知:PA2=PB•PC,又BC=3PB,

可得PA=2PB,

在△PAB与△PAC中,∠P=∠P,∠PAB=∠PCA(同弧上的圆周角与弦切角相等),

可得△PAB∽△PAC,

==

故答案为:

1
题型:简答题
|
简答题

(2016•九江一模)如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.

(Ⅰ)求证:C是劣弧的中点;

(Ⅱ)求证:BF=FG.

正确答案

解:(I)∵CF=FG

∴∠CGF=∠FCG

∴AB圆O的直径

∵CE⊥AB

∴∠CBA=∠ACE

∵∠CGF=∠DGA

∴∠CAB=∠DAC

∴C为劣弧BD的中点(5分)

(II)∵

∴∠GBC=∠FCB

∴CF=FB

同理可证:CF=GF

∴BF=FG(10分)

解析

解:(I)∵CF=FG

∴∠CGF=∠FCG

∴AB圆O的直径

∵CE⊥AB

∴∠CBA=∠ACE

∵∠CGF=∠DGA

∴∠CAB=∠DAC

∴C为劣弧BD的中点(5分)

(II)∵

∴∠GBC=∠FCB

∴CF=FB

同理可证:CF=GF

∴BF=FG(10分)

1
题型: 单选题
|
单选题

如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,以AB为直径的圆交BC于点D,过点D作该圆的切线,交AC于点E,则CE=(  )

A7

B

C9

D3

正确答案

B

解析

解:连结AD,OD,根据题意,得AB=AC=5;

∵AB是直径,

∴AD⊥BC,

∴BD=CD=3,

又BO=OA,∴DO∥CA,

DE是圆的切线,∴DE⊥OD,

∴DE⊥AC,

在直角三角形ADC中,DC2=CE•CA,

即32=4CE,

∴CE=

故选B.

百度题库 > 高考 > 数学 > 与圆有关的比例线段

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题