与圆有关的比例线段
共1078题

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题型：简答题

简答题

如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．

（1）求∠ADF的值；

（2）若AB=AC，求的值．

正确答案

解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．

又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．

∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．

∴∠ADF=45°．

（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．

由（1）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，

∴∠B=30°．

∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，

∴△ACE∽△BCA，

∴=tan30°=．

解析

解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．

又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．

∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．

∴∠ADF=45°．

（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．

由（1）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，

∴∠B=30°．

∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，

∴△ACE∽△BCA，

∴=tan30°=．

题型：填空题

填空题

由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B，若，则圆O的周长等于______．

正确答案

2π

解析

解：如图，由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），

连接PO并延长交圆O于点B和C，

，

∵PA2=PC•PB，

∴=，

∴直径BC=PB-PC=3-1=2，

∴圆O的半径r=1，

∴圆O的周长=2π．

故答案为：2π．

题型：填空题

填空题

如图，圆O的半径为1，△ABC为圆O的内接正三角形，DA与圆O相切于点A，BD过圆心O且与圆相交于点E，则DE长为______．

正确答案

解析

解：由题意，BD⊥AC，∠DAC=60°，

∵∠BAC=60°，

∴AB=AD，

连接AE，则AE⊥AB，∠AEB=60°，

∵圆O的半径为1，

∴AB=AD=，

∵AD2=DE•DB，

∴3=DE•（DE+2），

∴DE=1，

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

如图，三角形ABC中，AB=AC，⊙O经过点A，与BC相切于B，与AC相交于D，若AD=CD=1，则⊙O的半径r=______．

正确答案

解析

解：∵CB是圆的切线，CDA是圆的割线，

∴CB2=CD•CA=1×2=2，

∴CB=，

在等腰三角形ABC中，

由余弦定理知cosA=，

∴sinA==，

根据正弦定理，

∴r=，

故答案为：

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，CD为圆O的切线，AD⊥CD．若AB=5，AC=4，则AD=______．

正确答案

解析

解：连接BC，∵CD为圆O的切线，∴∠ACD=∠CBA．

∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．

∴，

∵AB=5，AC=4，∴=．

故答案为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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