- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
（1）求证：AD∥OC；
（2）若OA=2，求AD•OC的值．
正确答案
∵直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点
∴BD⊥OC，BD⊥AD
∴AD∥OC；
（2）解：AO=OD，则∠ODA=∠A=∠DOC，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
∵圆O的半径为2，
∴AD•OC=AB•OD=8．
解析
∵直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点
∴BD⊥OC，BD⊥AD
∴AD∥OC；
（2）解：AO=OD，则∠ODA=∠A=∠DOC，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
∵圆O的半径为2，
∴AD•OC=AB•OD=8．
正确答案
2
解析
解：设⊙O的半径为R
则PC=PO-OC=5-R
PD=PO+OD=5+R
又∵PA=3，AB=4，
∴PB=PA+AB=7
由切割线定理易得：
PA•PB=PC•PD
即3×7=（5-R）×（5+R）
解得R=2
故答案：2
正确答案
12
解析
解：由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，
又∵∠A=∠BCD，
∴△DBC∽△DCA，
∴
即
解得：DB=8．
故切线DC2=8（8+18）=144．
∴DC=12．
故答案为：12．
正确答案
解：由圆的割线定理，PA•PB=PC•PD，PA=4，PD=5，AB=6，
∴PC=8，
即CD=3，
∵CD=OC=3
∴弦CD所对应的圆心角是60°，
又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
∴弦CD对应的圆周角即是30°，
即∠CBD=30°．
故答案为：30°．
解析
解：由圆的割线定理，PA•PB=PC•PD，PA=4，PD=5，AB=6，
∴PC=8，
即CD=3，
∵CD=OC=3
∴弦CD所对应的圆心角是60°，
又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
∴弦CD对应的圆周角即是30°，
即∠CBD=30°．
故答案为：30°．
（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；
（2）若CQ=4，AQ=1，PF=
正确答案
∴∠QCF=∠QPF，
∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，
∴∠A=∠CPQ，
∴四点A、B、P、Q共圆．…（5分）
解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=
根据射影定理可得：在Rt△CFA中，
CF2=CQ•CA=4×（4+1）=20，
在Rt△CFP中，CP=
在Rt△CFB中，
CF2=CP•CB，
∴CB=6…（10分）
解析
∴∠QCF=∠QPF，
∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，
∴∠A=∠CPQ，
∴四点A、B、P、Q共圆．…（5分）
解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=
根据射影定理可得：在Rt△CFA中，
CF2=CQ•CA=4×（4+1）=20，
在Rt△CFP中，CP=
在Rt△CFB中，
CF2=CP•CB，
∴CB=6…（10分）
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