与圆有关的比例线段
共1078题

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与圆有关的比例线段
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题型：简答题

简答题

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连接BD、CD．

（1）求证：BD平分∠CBE；

（2）求证：AB•BE=AE•DC．

正确答案

证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴弧BD=弧DC，BD=DC

∴∠CBD=∠BCD

∴∠BED=∠CBD

∴BD平分∠CBE；

（2）∵BE是切线，

∴∠EBD=∠BAD

∵∠E=∠E

∴△ABE∽△BDE

∴

∴AB×BE=AE×BD

∵BD=DC

∴AB•BE=AE•DC．

解析

证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴弧BD=弧DC，BD=DC

∴∠CBD=∠BCD

∴∠BED=∠CBD

∴BD平分∠CBE；

（2）∵BE是切线，

∴∠EBD=∠BAD

∵∠E=∠E

∴△ABE∽△BDE

∴

∴AB×BE=AE×BD

∵BD=DC

∴AB•BE=AE•DC．

题型：简答题

简答题

已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，求⊙O的半径R．

正确答案

解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，连结OA

∵AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，

∴OC⊥AB，PC=PA-AC=4-3=，

∴OC===，

∴R=OA===5．

解析

解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，连结OA

∵AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，

∴OC⊥AB，PC=PA-AC=4-3=，

∴OC===，

∴R=OA===5．

题型：单选题

单选题

如图，AB是半径为2的圆O的弦，CD是圆O的切线，C是切点，D是OB的延长线与CD的交点，CD∥AB，若CD=，则AC等于（　　）

正确答案

解析

解：连接OC，则OC⊥CD，

∵CD∥AB，∴OC⊥AB，

∴AC=BC，

△OCD中，OC=2，CD=，∴OD=3，

∴BD=1，cos∠D=，

∴BC==，

∴AC=，

故选：B．

题型：简答题

简答题

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．

（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

正确答案

（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，

∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°

∴∠C=∠AGD，

∴∠C+∠DGE=180°，

∴C，E，G，D四点共圆．…..（5分）

（Ⅱ）解：∵EG•EA=EB2，EG=1，GA=3，

∴EB=2，

又∵F为EB的三等分点且靠近E，

∴，，

又∵FG•FD=FE•FC=FB2，

∴，CE=2．…．（10分）

解析

（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，

∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°

∴∠C=∠AGD，

∴∠C+∠DGE=180°，

∴C，E，G，D四点共圆．…..（5分）

（Ⅱ）解：∵EG•EA=EB2，EG=1，GA=3，

∴EB=2，

又∵F为EB的三等分点且靠近E，

∴，，

又∵FG•FD=FE•FC=FB2，

∴，CE=2．…．（10分）

题型：简答题

简答题

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度．

正确答案

解：连接OC，OD，OE，

由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件可得∠CDE=∠AOC，

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠C，

从而∠PFD=∠C，故△PFD∽△PCO，

∴，

由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，

故．---（12分）

解析

解：连接OC，OD，OE，

由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件可得∠CDE=∠AOC，

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠C，

从而∠PFD=∠C，故△PFD∽△PCO，

∴，

由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，

故．---（12分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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