与圆有关的比例线段
共1078题

· 与圆有关的比例线段

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题型：简答题

简答题

已知在△ABC中，∠C=90°，∠BAC与∠ABC的角平分线交于点I，求证：AI•BI=AB•r（r为内切圆I的半径）．

正确答案

证明：∵AI和BI分别为角平分线

∴∠BAI=∠BAC，∠ABI=∠ABC

∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°

∴∠BAI+∠ABI=45°

∴∠AIB=180°-∠BAI+∠ABI=135°

∴S△ABI=AI•BI•sin135°

∵S△ABI=AB•r

∴AI•BI•sin135°=AB•r

∴AI•BI=AB•r（r为内切圆I的半径）．

解析

证明：∵AI和BI分别为角平分线

∴∠BAI=∠BAC，∠ABI=∠ABC

∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°

∴∠BAI+∠ABI=45°

∴∠AIB=180°-∠BAI+∠ABI=135°

∴S△ABI=AI•BI•sin135°

∵S△ABI=AB•r

∴AI•BI•sin135°=AB•r

∴AI•BI=AB•r（r为内切圆I的半径）．

题型：单选题

单选题

如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP=9，BP=4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为（　　）

正确答案

解析

解：延长CP交⊙O于点D，

∵PC⊥OP，

∴PC=PD，

∵PC•PD=PB•PA，

∴PC2=PB•PA，

∵AP=9，BP=4，

∴PC2=36，

∴PC的长为6．

故选：B．

题型：单选题

单选题

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于占E，则（　　）

AAD•AB=CD2

BCE•CB=AD•AB

CCE•CB=AD•DB

DCE•EB=CD2

正确答案

解析

解：连接DE，

∵以BD为直径的圆与BC交于点E，

∴DE⊥BE，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

∴CD2=AD•BD．

∵CD2=CE•CB，

∴CE•CB=AD•BD，

故选：C．

题型：填空题

填空题

如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知圆O的半径为3，PA=2，则CE=______．

正确答案

解析

解：∵PC切圆O于点C，圆O的半径为3，PA=2，

∴PC2=PA•PB=16，

∴PC=4，

又OC=3，

∴OP=5，

∴由等面积可得，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

同步通讯卫星C在赤道上空3R（R为地球半径）的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空．如果此点与某地A（北纬60°）在同一条子午线上，则在A观察此卫星的仰角的正切值为（　　）

正确答案

解析

解：过点A作圆的切线交BC于D，则在A观察此卫星的仰角就是∠CAD．

在三角形ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos60°=R2+（4R）2-2R•4R×=13R2，

∴cos∠BAC===-

∴tan∠BAC=-2，

则在A观察此卫星的仰角的正切值为tan∠CAD=tan（∠BAC-90°）=-=．

故选A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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