- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
正确答案
解析
解：∵∠BAC=20°，弧
∴弧
∵DE是圆O的切线，∴∠EDC=
故选D．
（Ⅰ）求证：QC2-QA2=BC•QC；
（Ⅱ）求弦AB的长．
正确答案
（Ⅰ）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，
∴由切割线定理得：QA2=QB•QC=（QC-BC）•QC=QC2-BC•QC．…（4分）
∴QC2-QA2=BC•QC．…（5分）
（Ⅱ）解：∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，
∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，
∴AC=BC=5，…（6分）
又知AQ=6，由（Ⅰ） 可知QA2=QB•QC=（QC-BC）•QC，
∴QC=9．…（8分）
由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，
∴
∴
解析
（Ⅰ）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，
∴由切割线定理得：QA2=QB•QC=（QC-BC）•QC=QC2-BC•QC．…（4分）
∴QC2-QA2=BC•QC．…（5分）
（Ⅱ）解：∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，
∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，
∴AC=BC=5，…（6分）
又知AQ=6，由（Ⅰ） 可知QA2=QB•QC=（QC-BC）•QC，
∴QC=9．…（8分）
由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，
∴
∴
（1）求证：AC•BC=AD•AE；
（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．
正确答案
∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∵∠C=∠E，
∴△ADC∽△ABE．
∴AC：AE=AD：AB，
∴AC•AB=AD•AE，
又AB=BC…（4分）
故AC•BC=AD•AE…（5分）
（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…（6分）
又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF-AF=5…（7分）
∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…（8分）
∴
∴
解析
∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∵∠C=∠E，
∴△ADC∽△ABE．
∴AC：AE=AD：AB，
∴AC•AB=AD•AE，
又AB=BC…（4分）
故AC•BC=AD•AE…（5分）
（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…（6分）
又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF-AF=5…（7分）
∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…（8分）
∴
∴
正确答案
5
解析
解：∵AB=6，AE=1，∴EB=5，OE=2．
连接AD，则△AED∽△DEB，∴
又△DFE∽△DEB，∴
即DF•DB=DE2=5．
故答案为：5
（1）求证：CE=DE；
（2）求证：
正确答案
证明：（1）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，
又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，
∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．
（Ⅱ）∵PC平分∠APE，
∴
解析
证明：（1）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，
又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，
∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．
（Ⅱ）∵PC平分∠APE，
∴
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