- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
正确答案
RP=RQ
解析
解：连接OQ，如下图所示：
∵OQ=OB
∴∠OQB=∠OBQ
∵RQ为圆O的切线，OA⊥OB
∴∠BPO=90°-∠OBQ，∠BQR=90°-∠OQB
∴∠BPO=∠QPR=∠BQR，
即△RPQ为等腰三角形
∴RP=RQ
故答案为：RP=RQ
切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．
（Ⅰ）证明：AC∥FG；
（Ⅱ）求证：EC=EG．
正确答案
证明：
∴AB2=AD•AE，
又∵AB=AC，
∴AC2=AD•AE，
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠AEC，
又∵∠AEC=∠DGF，
∴∠ACD=∠DGF，∴AC∥FG （5分）
（Ⅱ）证明：连接BD，BE，EG
由AB=AC，∠BAD=∠DAC及AD=AD，知△ABD≌△ACD，同理有△ABE≌△ACE，
∴∠BDE=∠CDE，BE=CE
∴BE=EG，
∴EC=EG （10分）
解析
证明：
∴AB2=AD•AE，
又∵AB=AC，
∴AC2=AD•AE，
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠AEC，
又∵∠AEC=∠DGF，
∴∠ACD=∠DGF，∴AC∥FG （5分）
（Ⅱ）证明：连接BD，BE，EG
由AB=AC，∠BAD=∠DAC及AD=AD，知△ABD≌△ACD，同理有△ABE≌△ACE，
∴∠BDE=∠CDE，BE=CE
∴BE=EG，
∴EC=EG （10分）
求证：（1）AE=CE；
（2）CD•CB=4DE2，
正确答案
解析
证明：（1）连接AD；
∵AB是圆的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠A=90°，
∴AC是圆的切线；
又∵DE是圆的切线，
∴DE=AE，
∴∠ADE=∠EAD，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE，
∴AE=CE．
（2）根据切割线定理得CA2=CD•CB；
∵由（1）得CA=2DE，
∴CD•CB=4DE2．
正确答案
2
解析
解：由切割线定理可得，PC2=PA•PB，PD2=PA•PB，
∴PC2=PD2，即PC=PD=2
故答案为：2
正确答案
解析
解：①∵∠ADC是直径AC所对的圆周角，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．
∴
②∵BC⊥AC，AC是圆的直径，∴BC是此圆的切线．
由切割线定理可得：BC2=BD×BA，∴42=5BD，解得
故答案分别为
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