- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
正确答案
2
解析
解：由AC与⊙O′相切于A，
得∠CAB=∠ADB，
同理∠ACB=∠DAB，
所以△ACB∽△DAB，
从而
即AB2=BC•BD．
因为BC=3，BD=4，
所以AB=2
故答案为：2
正确答案
3
解析
解：Rt△ABC中，C=90°，A=30°，
B=60°，AB=8，BC=4
由切割线定理知AD*AB=AE*AC，即AD×8=
解得AD=3
连接BE，由题设条件知，BE是圆的直径，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE=
故圆的半径为
故答案为：3；
正确答案
7
解析
解：∵PA与⊙O相切于点A，∴PA2=PB•PC=1（1+11）=12，∴
连接AB，AC，在△PAB中，由余弦定理可得AB2=PA2+PB2-2PA•PBcos30°=
∴AB=
在△PAC中，由余弦定理可得AC2=PA2+PC2-2PA•PCcos30°=
在△ABC 中，由余弦定理可得cos∠ABC=
∴
设⊙O的半径为R，则2R=
故答案分别为
（1）EF⊥AB
（2）OH=ME．
正确答案
证明：（1）∵AC⊥BD，CE=DE，
∴ME=CE，∠CME=∠MCB，
∵∠ABM=∠MCB，∠AMF=∠EMC，
∴∠AMF=∠ABM，
∴∠FAM+∠AMF=∠ABM+MAB=90°，
∴EF⊥AB．
（2）∵E是CD的中点，∴OE⊥CD，OH⊥AB，
由（1）EF⊥AB，又OH⊥AB，
EF∥OH，同理，HM∥OE，
∴四边形HMEO是平行四边形，
∴OH=ME．
解析
证明：（1）∵AC⊥BD，CE=DE，
∴ME=CE，∠CME=∠MCB，
∵∠ABM=∠MCB，∠AMF=∠EMC，
∴∠AMF=∠ABM，
∴∠FAM+∠AMF=∠ABM+MAB=90°，
∴EF⊥AB．
（2）∵E是CD的中点，∴OE⊥CD，OH⊥AB，
由（1）EF⊥AB，又OH⊥AB，
EF∥OH，同理，HM∥OE，
∴四边形HMEO是平行四边形，
∴OH=ME．
正确答案
∴∠CAB=∠BDA，
又AD是圆O的切线，
∴∠BCA=∠BAD，
∴△CBA∽△BAD，（5分）
所以
即：
BD=8（10分）．
解析
∴∠CAB=∠BDA，
又AD是圆O的切线，
∴∠BCA=∠BAD，
∴△CBA∽△BAD，（5分）
所以
即：
BD=8（10分）．
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