- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
正确答案
3
解析
解：连结OF．
∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°，
∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC．
∵CO⊥AB于O，
∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，
∴DF=DE．
∵DF是⊙O的切线，∴DF2=DB•DA．
∴DE2=DB•DA，
∵OA=3，DB=3，
∴DE2=DB•DA=3×9=27，
∴DE=3
故答案为：3
（Ⅰ）⊙O的半径；
（Ⅱ）sin∠BAP的值．
正确答案
又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 …（2分）．
因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5．…（4分）
（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，…（5分）
又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，
∴
设AB=k，AC=2k，
∵BC为⊙O的直径，
∴AB⊥AC，
∴
∴sin∠BAP=sin∠ACB=
解析
又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 …（2分）．
因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5．…（4分）
（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，…（5分）
又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，
∴
设AB=k，AC=2k，
∵BC为⊙O的直径，
∴AB⊥AC，
∴
∴sin∠BAP=sin∠ACB=
如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，∠ACB=60°，AB=a，则CD=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
根据圆的对称性可知，△ABD是边长为a的正三角形，且AC是圆的直径．
设AC与BD交于E点，圆的半径为R，则AE=
AC=2R=
在直角三角形CDE中，CD=
故选A．
正确答案
解析
∵⊙O中，OD⊥AB，
∴AD=
因此，
同理可得
∴
故选：D．
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
正确答案
解：连接OC，BE，AC，则BE⊥AE．
∵BC=4，∴OB=OC=BC=4，即△OBC为正三角形，
∴∠CBO=∠COB=60°．
又直线l切⊙O与C，∴OC⊥l，
∵AD⊥l，∴AD∥OC．
∴∠EAB=∠COB=60°．
在Rt△BAE中，∴∠EBA=30°，
∴
解析
解：连接OC，BE，AC，则BE⊥AE．
∵BC=4，∴OB=OC=BC=4，即△OBC为正三角形，
∴∠CBO=∠COB=60°．
又直线l切⊙O与C，∴OC⊥l，
∵AD⊥l，∴AD∥OC．
∴∠EAB=∠COB=60°．
在Rt△BAE中，∴∠EBA=30°，
∴
扫码查看完整答案与解析