- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的弦BC的延长线切⊙O2于点D，BA交⊙O2于点E，求证：∠CAD=∠DAE．
正确答案
则∠ADC=∠FAC，∠H=∠BAG，
∵∠BAG=∠FAC，
∴∠H=∠ADC，
根据圆内接四边形的性质可知：∠H=∠DEA，
∴∠DEA=∠ADC，
又∵AE：AD=ED：DC，
∴△AED∽△ADC，
∴∠CAD=∠DAE．
解析
则∠ADC=∠FAC，∠H=∠BAG，
∵∠BAG=∠FAC，
∴∠H=∠ADC，
根据圆内接四边形的性质可知：∠H=∠DEA，
∴∠DEA=∠ADC，
又∵AE：AD=ED：DC，
∴△AED∽△ADC，
∴∠CAD=∠DAE．
正确答案
1+
解析
解：∵AB=AC，∠C=72°，BC是⊙O的切线，
∴∠CBD=∠BAC=36°，
∴∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴AD=BD=BC；
又∵BC是切线，
∴BC2=CD•AC，
∴BC2=（AC-BC）•AC
设AC=x，则可得到：（x-2）x=4，
∴x2-2x-4=0
解得：x1=1+
∴AC=1+
故答案为：1+
①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP=
②椭圆C的长轴长为4；
③若沿直线B1B2的方向为主视方向，则几何体A-A1B1A2B2的左视图的面积为3
④椭圆C的离心率为
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）
正确答案
①②④
解析
可得球与长轴A1A2的切点是椭圆的焦点F，OE=OF=1，A1E=A1F=1，AA1=3，
AE=2，AD=2，
对于①，tan∠OAP=tan∠OAD=
对于②，tan∠A1AA2=tan2∠OAD=
A1A2=AA1•tan∠A1AA2=3×
对于③由于2a=4，a=2，a-c=1，c=1，b2=a2-c2=3，b=
若沿直线B1B2的方向为主视方向，则几何体A-A1B1A2B2的左视图的面积为
对于④椭圆C的离心率为e=
故答案为：①②④．
在60°的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2πcm，则该球的半径为 ______cm．．
正确答案
3
解析
解：设求心为0，由A，B分别向二面角的棱做垂线垂足为P，则∠APB=60°，
则∠AOB=120°，设求的半径为r
则A、B两点的球面距离为
故答案为：3
AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G．
（1）求证：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．
正确答案
∴∠AEG=∠BDG，∠AFG=∠CDG，
又∠BDG+∠CDG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°．
即A，E，G，F四点共圆，∴∠EAG=∠EFG．
（2）因为⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，
所以由垂径定理知FC=2
∴AF=2，∵AG切⊙O2于G，∴AG2=AF•AC=2×10=20，AG=2
解析
∴∠AEG=∠BDG，∠AFG=∠CDG，
又∠BDG+∠CDG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°．
即A，E，G，F四点共圆，∴∠EAG=∠EFG．
（2）因为⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，
所以由垂径定理知FC=2
∴AF=2，∵AG切⊙O2于G，∴AG2=AF•AC=2×10=20，AG=2
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