- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
（2013•运城校级四模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D．已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长．
正确答案
是△ABC的中线，所以AB=AC=
由∠DEC=∠B=∠C，所以DE=DC=2．…（6分）
由CE•CA=CD•CB，得CE=
所以四边形ABDE的周长为
解析
是△ABC的中线，所以AB=AC=
由∠DEC=∠B=∠C，所以DE=DC=2．…（6分）
由CE•CA=CD•CB，得CE=
所以四边形ABDE的周长为
已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，BC=3，则圆O的半径R=______．
正确答案
解析
∴PA2=PB•PC，
∵PA=2，BC=3，
∴4=PB（PB+3）
∴PB=1．
∵△PBA∽△PAC，
∴由相似三角形的对应边成比例性质我们有
即
∴R=
故答案为：
正确答案
解析
解：∵AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，
∴P是BD的中点
即PB=PD
又∵PC=1，PA=4，
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB=2
∴sin∠ABD=
故答案为：
（I）求证D、C、E、F四点共圆；
（II）若
正确答案
解：（Ⅰ）证明：连接BC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，
∵∠AGF是直径，∴E、B、C、G四点共圆，
∴∠ABC=∠CEG．
∵A、B、C、D四点共圆．∴∠ABC=∠CDF，
∴∠CEG=∠CDF，即D、C、E、F四点共圆；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知D、C、E、F四点共圆，∴CE•GF=GC•GD，
又∵A、B、C、D四点共圆，∴GB•GA=GC•GD，∴GE•GF=GB•GA，
即
∴
解析
解：（Ⅰ）证明：连接BC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，
∵∠AGF是直径，∴E、B、C、G四点共圆，
∴∠ABC=∠CEG．
∵A、B、C、D四点共圆．∴∠ABC=∠CDF，
∴∠CEG=∠CDF，即D、C、E、F四点共圆；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知D、C、E、F四点共圆，∴CE•GF=GC•GD，
又∵A、B、C、D四点共圆，∴GB•GA=GC•GD，∴GE•GF=GB•GA，
即
∴
（1）求证：
（2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2=5，PT=
正确答案
∴PT是⊙O2的切线，
∴PT2=PA•PB，
∵过P的直线交⊙O1于C，D两点
∴PC•PD=PA•PB，
∴PT2=PC•PD，
∴
（2）解：连接O1A，O2A，
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2=5，
∴O1O22=O1A2+O2A2，
∴∠O1AO2=90°，
设Rt△O1AO2斜边长为h，则h=
∵PT2=PA•PB，PT=
∴PA（PA+
∴PA=
解析
∴PT是⊙O2的切线，
∴PT2=PA•PB，
∵过P的直线交⊙O1于C，D两点
∴PC•PD=PA•PB，
∴PT2=PC•PD，
∴
（2）解：连接O1A，O2A，
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2=5，
∴O1O22=O1A2+O2A2，
∴∠O1AO2=90°，
设Rt△O1AO2斜边长为h，则h=
∵PT2=PA•PB，PT=
∴PA（PA+
∴PA=
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