- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
正确答案
30°
3
解析
解：①∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°；
∵AB=6，BC=3，∴
∵∠ABC是锐角，∴∠ABC=60°．
由弦切角定理可得∠ACD=∠ABC=60°，
∵在Rt△ACD中，∴∠DAC=30°．
在Rt△ABC中，由勾股定理得
在Rt△ACD中，DC=ACcos60°=
由切割线定理得DC2=DE•DA，
∴
故答案为30°，3．
正确答案
4
解析
解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，
而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．
∴EA=ED，∴ED2=EA2=EC•EB=16，
∴ED=4．
故答案为：4．
（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；
（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．
正确答案
证明：（1）因MD与圆O相交于点T，
由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，
得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），
因BD=OB，且BC=OC=
则DB•DA=r•3r=3r2，
所以DT•DM=DO•DC．
（2）由（1）可知，DT•DM=DO•DC，
且∠TDO=∠CDM，
故△DTO∽△DCM，所以∠DOT=∠DMC；
根据圆周角定理得，∠DOT=2∠DMB，则∠DMC=30°，
即有∠BMC=15°．
解析
证明：（1）因MD与圆O相交于点T，
由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，
得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），
因BD=OB，且BC=OC=
则DB•DA=r•3r=3r2，
所以DT•DM=DO•DC．
（2）由（1）可知，DT•DM=DO•DC，
且∠TDO=∠CDM，
故△DTO∽△DCM，所以∠DOT=∠DMC；
根据圆周角定理得，∠DOT=2∠DMB，则∠DMC=30°，
即有∠BMC=15°．
正确答案
证明：连结OC
∵∠A是圆周角，∠BOC是圆心角，它们同对弧BC
∴∠BOC=2∠A
∵弧CD=弧BD，∴∠BOD=∠DOC=
因此∠BOC=2∠BOD，可得∠A=∠BOD
∴AC∥OD
解析
证明：连结OC
∵∠A是圆周角，∠BOC是圆心角，它们同对弧BC
∴∠BOC=2∠A
∵弧CD=弧BD，∴∠BOD=∠DOC=
因此∠BOC=2∠BOD，可得∠A=∠BOD
∴AC∥OD
如图，PA、PB分别切⊙O于点 A、B，点C在⊙O的劣弧AB上，且∠ACB=130°，则∠P=______．
正确答案
80°
解析
解：连接OA，OB，
∵∠ACB=130°，
∴∠AOB=100°，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P=360°-90°-90°-100°=80°．
故答案是：80°．
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