与圆有关的比例线段
共1078题

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题型：填空题

填空题

A．（极坐标系与参数方程选做题）已知圆ρ=3cosθ，则圆截直线（t是参数）所得的弦长为______；

B．（几何证明选讲选做题）如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，则圆O的半径等于______．

正确答案

解析

解：A：圆ρ=3cosθ，它的直角坐标方程x2+y2-3x=0，圆心坐标（，0），半径为，直线（t是参数）的直角坐标方程为：2x-y-3=0，直线经过圆心，所得的弦长为：3．

故答案为：3．

B：如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，

则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，，得AD=2，PD=4，而PC=1，

故CD=3，由切割线定理，得PA2=PC•PB，即，则PB=11，

故DB=8．

设圆O的半径为R，

由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），

得R=7；

故答案为：7．

题型：填空题

填空题

两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．

正确答案

33cm

解析

解：设另一弦长xcm；

由于另一弦被分为3：8的两段，

故两段的长分别为xcm，xcm，

有相交弦定理可得：x•x=12•18

解得x=33

故答案为：33cm

题型：填空题

填空题

如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，割线PC与⊙O相交于点B，C，且PA=3，PC=3，AB=，则AC=______．

正确答案

解析

解：∵PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ACP．

又∠P公用．

∴△PAB∽△PCA，

∴．

∴=．

故答案为．

题型：简答题

简答题

（选修4-1：几何证明选讲）

如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切线，交AE的延长线于点D．求证：CD⊥AE．

正确答案

证明：连接OC，则∠OAC=∠OCA，

又∵CA平分∠BAE，∴∠OAC=∠EAC，

于是∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．

又∵DC是⊙O的切线，

∴CD⊥OC，

∴CD⊥AE．

解析

证明：连接OC，则∠OAC=∠OCA，

又∵CA平分∠BAE，∴∠OAC=∠EAC，

于是∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．

又∵DC是⊙O的切线，

∴CD⊥OC，

∴CD⊥AE．

题型：简答题

简答题

如图，过圆O外一点P分别作圆O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，过点A作

PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．

（1）求证：AB2=PB•AD；

（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2．求PC的长．

正确答案

（1）证明：∵PO是圆O的切线，AD∥PB，

∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，

∴△PAB∽△BDA．

∴，

∴AB2=PB•AD；

（2）解：∵AD∥PB，PA=2AQ，

∴=

∵AD=，QD=2，

∴PB=3，QB=6．

∵PO是圆O的切线，PA=2AQ，

∴PB•PC=PA2=4QA2=QD•QB，

∴PC==．

解析

（1）证明：∵PO是圆O的切线，AD∥PB，

∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，

∴△PAB∽△BDA．

∴，

∴AB2=PB•AD；

（2）解：∵AD∥PB，PA=2AQ，

∴=

∵AD=，QD=2，

∴PB=3，QB=6．

∵PO是圆O的切线，PA=2AQ，

∴PB•PC=PA2=4QA2=QD•QB，

∴PC==．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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