- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
已知圆C的方程为x2+y2=4，直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，则四边形PMQN面积的大值（ ）
正确答案
解析
解：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，
四边形PMQN的面积S，
∵直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，
根据题勾股定理，知d12+d2=1，
又根据垂径定理和勾股定理，得到
而
即
=
=
≤
=2
=7．
当且仅当d1=d时，等号成立，
所以S的最大值为7．
正确答案
解析
在Rt△OPA中，
由相交弦定理知，BP•AP=CP•DP，
即
故填：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．
正确答案
所以△APD∽△BPE，
所以
所以AP•PE=PD•PB，
因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，
所以PA2=PB•PC，
所以
所以PA•PD=PE•PC；
（2）连接AC，DE，
因为BC为圆O的直径，
所以∠BAC=90°，
所以AB⊥AC．
因为
所以AC∥DE，
所以AB⊥DE，
因为AD⊥BP，BE⊥AP，
所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，
因为AB⊥DE，
所以AD=AE．
解析
所以△APD∽△BPE，
所以
所以AP•PE=PD•PB，
因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，
所以PA2=PB•PC，
所以
所以PA•PD=PE•PC；
（2）连接AC，DE，
因为BC为圆O的直径，
所以∠BAC=90°，
所以AB⊥AC．
因为
所以AC∥DE，
所以AB⊥DE，
因为AD⊥BP，BE⊥AP，
所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，
因为AB⊥DE，
所以AD=AE．
正确答案
5
解析
解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=
由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴
故答案为5．
正确答案
6
解析
解：∵PD=2，BD=6，∴PB=PD+BD=8
由切割线定理得PA2=PD•PB=16
∴PA=4
又∵PE=PA，∴PE=4
又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=4
又由DE=PE-PD=2
BE=BD-DE=4
由相交弦定理可得：AE•CE=BE•ED=8，即CE=2
∴AC=AE+CE=6
故答案为：6．
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