与圆有关的比例线段
共1078题

· 与圆有关的比例线段

与圆有关的比例线段
共1078题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

如图所示，圆O的直径AB=10，C为圆周上一点，BC=5，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为______．

正确答案

解析

解：因为C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，

而BC=5，AB=10，∠BAC=30°，从而得∠B=60°，

所以∠DCA=60°，

又∠ADC=90°，得∠DAC=30°，

所以．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB，，PB=4，则线段AB的长为______．

正确答案

解析

解：因为切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，，PB=4，

所以40=4PC，

所以PC=10，

所以BC=6，

因为DC=2BD，

所以BD=2，DC=4，

因为∠BCA=∠PAB，∠BAD=∠PAB，

所以△BCA∽△BAD，

所以，

所以BA=2．

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

如图，PA是⊙O的切线，A 为切点，直线 PB交⊙O于D、B两点，交弦AC 于E 点，且AE=4，EC=3，BE=6，PE=6，则 AP=______．

正确答案

解析

解：由相交弦定理可得：AE•EC=BE•ED，∵AE=4，EC=3，BE=6，∴4×3=6ED，解得ED=2．

∵PE=ED+PD=6，∴PD=4．

∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PD•PB=4×（6+6）=48，∴PA=4．

故答案为．

题型：简答题

简答题

如图，已知四边形ABCD内接于半径为3的圆，且AB是圆的直径，过点D的圆的切线与BA的延长线交于点M，∠BMD的平分线分别交AD、BD于点E、F，AC、BD交于点P．

（Ⅰ）证明：DE=DF；

（Ⅱ）若DM=3，AP=2CP=2，求BP的长．

正确答案

（Ⅰ）证明：∵MD是切线，AD是弦，

∴∠ADM=∠ABD，

∵∠BMF=∠DMF，

∴∠BMF+∠ABD=∠ADM+∠DMF，

∵∠DEF=∠ADM+∠DMF，∠DFE=∠BMF+∠ABD，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF；

（Ⅱ）解：连接OD，则

∵MD是切线，

∴OD⊥MD，

∵OD=3，MD=3，

∴∠MOD=60°，∴∠ABD=30°，

Rt△ABD中，AB=6，∴BD=ABcos∠ABD=3，

∵四边形ABCD内接于圆O，

∴AP•PC=BP•PD，

∴2=BP•（3-BP），

∴BP=或2，

∵BP＞CP，∴BP=2．

解析

（Ⅰ）证明：∵MD是切线，AD是弦，

∴∠ADM=∠ABD，

∵∠BMF=∠DMF，

∴∠BMF+∠ABD=∠ADM+∠DMF，

∵∠DEF=∠ADM+∠DMF，∠DFE=∠BMF+∠ABD，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF；

（Ⅱ）解：连接OD，则

∵MD是切线，

∴OD⊥MD，

∵OD=3，MD=3，

∴∠MOD=60°，∴∠ABD=30°，

Rt△ABD中，AB=6，∴BD=ABcos∠ABD=3，

∵四边形ABCD内接于圆O，

∴AP•PC=BP•PD，

∴2=BP•（3-BP），

∴BP=或2，

∵BP＞CP，∴BP=2．

题型：简答题

简答题

如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点．

求证：（1）CD=CM=CN；

（2）CD2=AM•BN．

正确答案

证明：（1）连接CA、CB，

则∠ACB=90°∠ACM=∠ABC，∠ACD=∠ABC

∴∠ACM=∠ACD∴△AMC≌△ADC

∴CM=CD同理CN=CD∴CD=CM=CN

（2）∵CD⊥AB，∠ACD=90°

∴CD2=AD•DB

由（1）知AM=AD，BN=BD

∴CD2=AM•BN．

解析

证明：（1）连接CA、CB，

则∠ACB=90°∠ACM=∠ABC，∠ACD=∠ABC

∴∠ACM=∠ACD∴△AMC≌△ADC

∴CM=CD同理CN=CD∴CD=CM=CN

（2）∵CD⊥AB，∠ACD=90°

∴CD2=AD•DB

由（1）知AM=AD，BN=BD

∴CD2=AM•BN．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 与圆有关的比例线段

扫码查看完整答案与解析