与圆有关的比例线段
共1078题

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题型：简答题

简答题

如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC=，CD切半圆O于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AE：EB=3：1，求DE的长．

正确答案

解：连接AD、DO、DB．

由AE：EB=3：1，得DO：OE=2：1．

又DE⊥AB，所以∠DOE=60°．

故△DOB为正三角形．…（5分）

于是∠DAC=30°=∠BDC．

而∠ABD=60°，故∠C=30°=∠BDC．

所以DB=BC=．

在△OBD中，DE=DB=．…（10分）

解析

解：连接AD、DO、DB．

由AE：EB=3：1，得DO：OE=2：1．

又DE⊥AB，所以∠DOE=60°．

故△DOB为正三角形．…（5分）

于是∠DAC=30°=∠BDC．

而∠ABD=60°，故∠C=30°=∠BDC．

所以DB=BC=．

在△OBD中，DE=DB=．…（10分）

题型：填空题

填空题

如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为______．

正确答案

解析

解：连接OC，BE，如下图所示：

则∵圆O的直径AB=8，BC=4，

∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°

又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l

又∵AD⊥直线l

∴AD∥OC

故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°

∴AE=AB=4

故答案为：4

题型：简答题

简答题

如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则线段AD的长为______．

正确答案

解：如图，∵在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，

∴AC==7，

∵以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆

交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，

∴AE=5-3=2，AF=5+3=8，

∴AD•AC=AE•AF，

∴AD==，

故答案为：．

解析

解：如图，∵在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，

∴AC==7，

∵以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆

交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，

∴AE=5-3=2，AF=5+3=8，

∴AD•AC=AE•AF，

∴AD==，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，证明：．

正确答案

证明：∵AT为圆O的切线，

∴∠ATP=∠ANT，∵∠APN=∠PTN+∠ANT，∠ATN=∠ATP+∠PTN，

∴∠ATN=∠APT，∴△ATN∽△APT，…3分

∴，…4分

∴同理可得△ASN∽△APS，

∴，…6分

∴===；…8分

故…10分

解析

证明：∵AT为圆O的切线，

∴∠ATP=∠ANT，∵∠APN=∠PTN+∠ANT，∠ATN=∠ATP+∠PTN，

∴∠ATN=∠APT，∴△ATN∽△APT，…3分

∴，…4分

∴同理可得△ASN∽△APS，

∴，…6分

∴===；…8分

故…10分

题型：简答题

简答题

（几何证明选做题）

如图，钝角△ABC中，A=45°，CD⊥AB于D，设圆O是以CD为直径的圆，且此圆交BC，AC分别于E，F两点，则∠CEF=______．

正确答案

解：连结DF，

∵CD⊥AB于D，∠A=45°，∴CD=AD，△ACD是等腰直角三角形，

∵CD是圆O的直径，∴DF⊥AC，可得∠CDF=45°，

又∵圆O中，∠CDF与∠CEF同对劣弧CF，

∴∠CEF=∠CDF=45°．

故答案为：45°

解析

解：连结DF，

∵CD⊥AB于D，∠A=45°，∴CD=AD，△ACD是等腰直角三角形，

∵CD是圆O的直径，∴DF⊥AC，可得∠CDF=45°，

又∵圆O中，∠CDF与∠CEF同对劣弧CF，

∴∠CEF=∠CDF=45°．

故答案为：45°

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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