热门试卷

解：∵直线AB与圆O相切于点B，∴AB2=AC•AD．

∵r=1，．

∴，解得AC=1．

连接OB，则OB⊥AB．

在Rt△OAB中，，∴A=30°．

∴==．

故答案为．

解：（Ⅰ）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．

又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．

∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．

∴∠ADF=45°．

（Ⅱ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．

由（I）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，

∴∠B=30°．

∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，

∴△ACE∽△BCA，

∴==tan30°=．

解：如图，∵AB是圆O的直径，点C在圆O上，

延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．

∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，∠ABC=∠ADC=∠ACE，

∴CE⊥AD，

∵AB=8，DC=4，

∴BC=DC=4，∠ABC=∠DCE=30°，

∴DE===2．

故答案为：2．

解：设AB，BC，CD，DA与圆的切点分别为K，L，M，N，则

∵AN是AP，AM的等比中项，

∴=，

同理=，

设KA=AN=ND=DM=a，KB=BL=LC=CM=b，∠D=α，∠C=π-α，则

AM2=a2+4a2-2a•2a•cosα，BM2=b2+4b2-2b•2b•cos（π-α），

∴==5-4cosα，==5+4cosα，

∴+=10．

故答案为：10．