- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
正确答案
解析
解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴
∴AB2=PB•BC=3×2=6，
∴AB=
故答案为：
正确答案
解析
解：∵AB=AC，AE=3
梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4，
由切割线定理可知：AE2=EB•ED=EB（EB+BD），
即45=BE（BE+4），解得EB=5，
∵AC∥BD，∴AC∥BE，
∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，
∴∠BAE=∠C，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5，
∴BC=AE=3
∵△AFC∽△DFB，∴
解得CF=
故答案为：
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．
正确答案
因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．
因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，
所以AB∥DE．…（5分）
（Ⅱ）因为D为
又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．
又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．
所以
因此2AD•CD=AC•BC．…（10分）
解析
因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．
因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，
所以AB∥DE．…（5分）
（Ⅱ）因为D为
又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．
又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．
所以
因此2AD•CD=AC•BC．…（10分）
BC交于点D．求证：
（1）∠ADE=∠DAC
（2）ED2=EC•EB．
正确答案
证明：（1）∵AE是圆的切线，∴∠ABC=∠CAE．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，
∴∠ADE=∠DAE；
（2）由（1）得EA=ED．
∵AE是圆的切线，∴由切割线定理，得EA2=EC•EB．
结合EA=ED，得ED2=EC•EB．
解析
证明：（1）∵AE是圆的切线，∴∠ABC=∠CAE．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，
∴∠ADE=∠DAE；
（2）由（1）得EA=ED．
∵AE是圆的切线，∴由切割线定理，得EA2=EC•EB．
结合EA=ED，得ED2=EC•EB．
正确答案
3
解析
∴由切割线定理可得CD2=CB•CA=1×9，
∴CD=3；
连接OD，则OD⊥DC，
∴cos∠COD=
∴cos∠AOD=-
∴AD=
故答案为：3，
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