热门试卷

（Ⅰ）;

（Ⅱ）当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．

（1）把，代入，可求出，当，由点斜式方程写出曲线的切线方程，再化为一般式；（2）把代入得， ，注意定义域，令，得，．需讨论与0和1的大小得或的的范围，就是原函数的增区间或减区间.

（Ⅰ）因为，所以函数，

又，………………………………………………2分

所以

即在处的切线方程为…………………………………5分

（Ⅱ）因为，所以，则

令，得，．……………………………………………7分

（1）当，即时，函数的单调递减区间为，

单调递增区间为；…………………………………………8分

（2）当，即时，，的变化情况如下表：

        所以，函数的单调递增区间为，，

单调递减区间为；…………………………9分

（3）当，即时，函数的单调递增区间为；………10分

（4）当，即时，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；……………………………………11分

综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．…………………………12分

解：（Ⅰ）由题意的反函数为

因为的反函数为其本身，所以 ……………………………………6分

（Ⅱ）

…………………………8分

所以，……………………10分

所以时取得等号

又，所以

当时取得等号

即当时，取得最大值……………………13分

略

（本题15分）

（Ⅰ）解：当时，．

，                                  ……2分

因为切点为（）， 则，                 ……4分

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．   ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．     ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，            ……10分

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                           ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                ……7分

（1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                 ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又    

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去  ……12分

②当时，， 不合题意，舍去  ……14分

综上所述：                                      ……15分

略

解：（Ⅰ） ………………3分

（Ⅱ）∵是单调递增函数，恒成立

又

显然在恒成立.

恒成立. ………………………………10分

下面分情况讨论的解的情况.

当时，显然不可能有上恒成立.

当上恒成立.

当时，又有两种情况：①；

②

由①得，无解；由②得

综上所述各种情况，当上恒成立.

∴所求的的取值范围为 ………………………………………………12分

略

解：（1）

∴  …………4分

（2）由（1）得

∴

由上单调递增.

由上单调递减…………8分

（3）方程

令

则

当是单调减函数；

当是单调增函数；

∵

∴方程内分别有唯一实根.  …………12分

∴存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根.   ……………………14分

略

(1)  ；

(2)存在实数,使得函数f(x)的极小值为1 ；

(3)

∴其中等号成立的条件为x=1， 

(1)根据有两个不同的实数根，从而得到b,a的一个不等式，再根据得到a,b的等式，消去b，可以解出a的取值范围.

(2)直接求其极小值，根据极小值为1,求出a的值即可.

（3）先求出，然后问题的关键是

下面采用均值不等式进行证明即可.

解：(1)∵,∴，由题意∴f/(1)=1+2a-b=1，

∴b=2a．    ①      ……2分 

∵f(x)有极值，∴方程f/(x)=x2+2ax-b=0有两个不等实根．

∴△=4a2+4b>0、   ∴a2+b>0．    ②

由①、②可得，α2+2a>0．∴a<-2或a>0．故实数a的取值范围是4分

(2)存在.……………5分

由(1)可知，令f/(x)=0

∴x=x2时，f(x)取极小值，则f（x2）==1,

∴……………………………………………………7分

若x2=0，即则a=0(舍)．……………………8分

若

∴存在实数,使得函数f(x)的极小值为1  ………9分

(3)∵,

 ……．l0分

∴其中等号成立的条件为x=1…………………………………………………………13分

…………………………………………14分

解：

（Ⅰ）当时，，其定义域为.

，    ………………………………………2分

函数在，为减函数，在，为增函数. ……4分

（Ⅱ）解：

（1）当时，，故，

，，函数在增函数，

故，不合题意，所以.   ………………………6分

（2）若，此时，

①当时，，时，，

故在为减函数，从而恒成立.………………………8分

②当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，

则在上存在，使，故不符合题意.

③当时，， .

函数在上单调递减，在、上单调递增，

则在、上存在，使，故不符合题意.

综上，.           ………………………………………………………12分

略

（1）21.05m，210.5m/s（2）210m/s

(1)Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－10×20－5×202＝21.05m.

＝＝210.5m/s.

(2)由导数的定义，知在t＝20s的瞬时速度为

v(t)＝＝＝＝5Δt＋10t＋10.

当Δt→0，t＝20s时，v＝10×20＋10＝210m/s.

答：t＝20s，Δt＝0.1s时的Δs为21.05m，为210.5m/s，

即在t＝20s时瞬时速度为210m/s.