热门试卷

解：(Ⅰ)原函数的定义域为（0，+，因为 =，

所以当时，，令得，所以

此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；

当时，，所以

此时函数在（0，+是减函数；

当时，令=得，解得（舍去），

此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；

当时，令=得，解得，此时函数

在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；

当时，令=得，解得，此时函数

在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；

当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。

略

解：（1）由题意……………………1分

因为上为增函数

所以上恒成立，………………3分

即

所以……………………5分

当k=1时，恒大于0，

故上单增，符合题意.

所以k的取值范围为k≤1.……………………6分

（2）设

令………………8分

由（1）知k≤1，

①当k=1时，在R上递增，显然不合题意………9分

②当k<1时，的变化情况如下表：

……………………11分

由于图象有三个不同的交点，

即方程

也即有三个不同的实根

故需即………………13分

所以解得

综上，所求k的范围为.……………………15分

略

解：由

求导数得，

由在函数图像上一点处切线的斜率为3，

知，即，

化简得…… ①      …………………2分

（1）   因为在时有极值，

所以，

即…… ②

由①②联立解得，

∴ ．…………………6分

（2），

由①知，

∴ ．

在区间上单调递增，

依题意在上恒有，………8分

即在上恒成立，

下面讨论函数的对称轴：

① 在时，

，

∴ ．…………………9分

② 在 时，

，

无实数解．…………………10分

③ 在时，

，

∴ ．…………………11分

综合上述讨论可知，

的取值范围是．…………………12分

略

解：（1）设切线的斜率为k，则 ………2分

又，所以所求切线的方程为：       …………5分

即                                    …………6分

（2）， 要使为单调增函数，必须满足

即对任意的                        …………8分

， …………11分

而，当且仅当时，等号成立， 所以

所求满足条件的a值为1                    …………………………………14分

略

(I)利用导数转化为不等式恒成立的问题，然后参数a可以与变量x分离，进而转化为函数最值解决。

（II）此题应从求点P的切线入手，把切线方程表示一次函数形式，再构造函数，再判定当x>1或x<1时，g(x)的值是不是恒正或恒负。进而可确定结论。

略

略

略

解：⑴证明：记，

则，----------------2分

令，注意到，可得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增．-------4分

，即，

所以．　--------------------------------5分

⑵由⑴知，对恒成立，当且仅当时等号成立，

记，则

“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立，

即对恒成立，当且仅当时等号成立，

所以函数在时取极小值，------------------------7分

注意到，

由，解得，------------------------9分

此时，

由知，函数在上单调递减，在上单调递增，

即=0，，--------11分

综上，两个条件能同时成立，此时．--------12分

略

　（1）A(-2，0)，B(3，5)

　　（2）

 （1）由方程组

　　   解得 A(-2，0)，B(3，5)

　　（2）由y′=2x，则，。设两直线的夹角为θ，根据两直线的夹角公式，

　　      所以