热门试卷

（1）在，上单调递减，在上单调递增.极小值为，极大值为（2）见解析（3）

（1）求导得，

由表可知，在，上单调递减，在上单调递增.极小值为，极大值为        4分

（2）存在.

求导得：.

在的切线相同，则，即，作出的图象观察得.

又，由此可得它们在的切线为的切线       9分

（3）由得：.

令，则.

因为，所以，所以在上单调递减，

所以，从而      14分

【考点定位】本题考查函数与导数知识，考查导数与不等式的综合运用，意在考查学生的分析问题解决问题的能力及观察能力.

解：（1），依题意，解得，

（2），  

令，解得

所以增区间为，减区间为

（3）又（2）可知在处取得最小值

所以只需，解得

略

时有极大值 ，。极小值。

略

略

解：定义域为，且

（Ⅰ）当时，，令，

解得或。故函数在，上单调递增。      …………2分

（Ⅱ）令，即，

当时，上式化为恒成立。故在上单调递增，无极值；

当时，解得或。故在，上单调递增，在上单调递减。

故在处有极大值。

当时，解得或。故在，上单调递增，在上单调递减；

故在处有极大值。    ………………………7分

（Ⅲ）证明：当时，由（2）可知在，上单调递增，在上单调递减。

故在上的最大值为。

要证函数在上恒成立

只要证在上的最大值即可。

即证恒成立。

因为，故。

由此可知，对任意，在上恒成立。     ………………………9分

略

解：(Ⅰ)，，

∴，∴ ……………………………………1分

.

(1)当时，，的递增区间为，

递减区间为；                 ………………………2分

(2)当时，=0的两个根为x1=1和x2=，

若，则，

由得或,由得；

∴的递增区间为和，

递减区间为.                     …………………4分

若，则，

由得,由得或，

∴的递增区间为，

递减区间为和.       ……………………6分

  (Ⅱ)当时，

由(Ⅰ)知，函数在 为减函数，

∴，，，

∴对任意，，

即 ．   ……………………………………………12分

略

解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为  

因为，所以，所以a=1

所以

由解得x>2 ; 由解得0

所以f(x)得单调增区间是，单调减区间是 ………………………4分

（Ⅱ）

由解得由解得

所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减

所以当时，函数f(x)取得最小值

因为对于任意成立，

所以即可

则，由解得

所以a得取值范围是     …………………………… 8分

（Ⅲ）依题意得，则

由解得x>1，由解得0

所以函数g(x)在区间上有两个零点，

所以     解得

所以b得取值范围是    ………………………………  12分

略

解：(1)因为函数f(x)在(-∞，+∞)上为单调递增函数，

所以f′(x)=x2+ax+a>0在(-∞，+∞)上恒成立.

由Δ=a2-4a<0，解得0

又当a=0时，f(x)=x3-2在(-∞，+∞)上为单调递增函数;

当a=4时，f(x)=x3+2x2+4x-2=(x+2)3-在(-∞，+∞)上为单调递增函数，

所以0≤a≤4.                                                        6分（12分文）

(2)依题意，方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1、x2，

由Δ=a2-4a>0，解得a<0或a>4,且x1+x2=-a，x1x2="a.                          " 8分

所以f(x1)-f(x2)=［(x12+x1x2+x22)+a(x1+x2)+a］(x1-x2).

所以=［(x1+x2)2-x1x2］+a(x1+x2)+a=(a2-a)+a(-a)+a=-a2+a≥-.

解之,得-1≤a≤5.

所以实数a的取值范围是-1≤a<0或4

略

略

略