热门试卷

（1）

（2）当k=1时，定义域为{x|x>}；

当0};

当k>1时，定义域为{x|}.

（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。

则|OM|=，|ON|=。

由动点P在∠AOx的内部，得0<y<kx.

∴|PM|==，|PN |==

∴（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）

=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x - (a-b)y]=k

∴k(a+b)x-( a -b)y=2k         ①

又由kPM= -=， kPN==，

分别解得，，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=k2+1。

∵y>0，∴

（2）由0<y<kx，得  0<<kx

       (*)

当k=1时，不等式②为0<2恒成立，∴(*)x>。

当0，，∴(*)。

当k>1时，由不等式②得，且，∴(*)

但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，

所以还必须满足条件：，将它代入函数解析式，得

解得 (k>1).

综上：当k=1时，定义域为{x|x>}；

当0};

当k>1时，定义域为{x|}.

（I）

（II）

（I）                                             …………1分

图象过原点，

①              …………3分

曲线在原点处切线斜率                      …………4分

又直线与切线垂直，

代入①得a=0，                                                        …………6分

（II）由（I）

易知上为增函数，在[-1，1]上为减函数。…………8分

又

上的最大值是2，最小值为-2。                      …………10分

要使对任意恒成立，只需

即                                                                                   …………12分

（1）由已知，得h(x)=  且x>0,  

则hˊ(x)=ax+2-=,  

∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解. （2分）

①          当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1

②          当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,  ax2+2x-1>0 一定有解.               

综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞)  （5分）

（2）方程

解得，所以的取值范围是    （12分）

略

:（1）根据函数解析式得

解得且．

函数的定义域是…………3分

（2）   

……………………5分

由得

函数的增区间为．     …………………………8分

（3）

当时,

在区间上,   

当时,取得最大值.

．……………………………10分

在时恒成立．

在时恒成立．

在时恒成立．

在时的最大值等于．

当时，不等式在

时恒成立．………14分

略

，=24

解：对函数求导            4分

则 则                         8分

由题意知原函数过点（2,8）所以得

8—24+="8   " ="24                             " 12分

（I）

（II）

（III）函数递增区间是，递减区间是

（1）由，得，此时

当时，，函数在区间上单调递增；

当时，，函数在区间上单调递减；

函数在处取得极大值，故……………………5分

（2）

令

是增函数，…………10分

（3）

当时，，函数在上是增函数。

当时，令

若时，，若时，

综上，当时，函数递增区间是

当时，函数递增区间是，递减区间是……13分

折成盒子后底面正三角形的边长为，高为

设：容积为V，则

令得（舍去）

当时，；当时，

时，

答：为时，盒子的容积最大为