热门试卷

（1），函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) ．单调减区间是

（2）根据导数判定单调性，进而得到最值，然后来证明结论。

试题分析：解：(1)由=0，得a=b．

当时，则，不具备单调性   ..2分

故f(x)= ax3－2ax2+ax+c．

由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1．  3分

列表：

由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) ．单调减区间是…5分

（2）当时，=

若　，

若，或，在是单调函数，≤≤，或

≤≤   7分

所以，≤

当时，=3ax2-2(a+b)x+b=3．

①当时，则在上是单调函数，

所以≤≤，或≤≤，且+=a>0．

所以．    9分

②当，即-a＜b＜2a，则≤≤．

(i) 当-a＜b≤时，则0＜a+b≤．

所以 ＝＝≥＞0．

所以 ．    11分

(ii) 当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0．

所以=＞＞0，即＞．

所以 ．    13分

综上所述：当0≤x≤1时，||≤．   14分

点评：主要是对于导数再研究函数中的运用，通过判定单调性，极值来得到最值，进而求解，属于中档题。

（1）；（2）；（3）当x=2时取得最小值，为.

(1)求出导数，然后根据解出极值点，进而根据极值的确定方法求极值即可.

(2)由题意知把此问题转化为在上恒成立问题解决即可，

(3)令得，,由于0有可能取最大值,然后再分类讨论可求出a值.再进一步确定最小值.

解：因为

所以…………………………………………1分

①   因为a=1，所以

所以…………………………………………2分

令得，…………………………………………3分

列表如下：

当x=-1时取得极大值，为；

当x=2时取得极小值，为…………………………………………5分

②   因为在上是递增函数，

所以在上恒成立，…………………………………………6分

即在上恒成立.

解得…………………………………………8分

③令得，

列表如下：

由上表知当x=1或4时有可能取最大值，………………………………9分

令解得a=-4不符合题意舍.…………………………………………10分

令解得a=1…………………………………………11分

因为a=1，

所以

令得，…………………………………………12分

列表如下：

当x=2时取得最小值，为…………………………………………14分

(Ⅰ) 极大值是，极小值是 ；(Ⅱ) ∪(1，+∞)。

试题分析：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1

当变化时，，变化情况如下表：

∴的极大值是，极小值是   --------8分

(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，

结合的单调性可知：

<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，

∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。  14分

点评：做此题的关键是分析出：要满足题意只需极大值小于0或者极小值大于0.考查了学生分析问题，解决问题的能力。属于中档题型。

（1）  （2）-6   （3）   （4）0

试题分析：解：（1）因为，所以

（2）因为，所以

（3）因为，所以

（4）因为，所以

点评：求定积分常要用到微积分基本定理，而则只需求出半圆的面积即可。

解： （1） ，

  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由及得；由及得，

故函数的单调递增区间是；

单调递减区间是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）若对任意，，不等式恒成立，

问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

当时，；

当时，；

当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

问题等价于 或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分

解得 或 或

即，所以实数的取值范围是

略

解：（Ⅰ）=·········6分

（Ⅱ）

·········10分

因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。·····················12分

略

解（Ⅰ）。       ……………1分

因为函数上为增函数，

所以上恒成立，

所以上恒成立，

所以上恒成立。

所以的取值范围是。                       ………………3分

（Ⅱ）令。               ………………4分

①若，即，则，

所以上递增，

所以的最大值是。

………………6分

②若，即，

则，所以在上递减；

，所以上递增。

所以。

又

所以当，即时，有，

所以

当

所以的最大值是。                 ………………9分

③若，即，则时，有，

所以在上递增，

所以的最大值是的最小值是。

………………11分

所以的最大值是

的最小值是

………………12分

略