- 导数及其应用
- 共31591题
.已知函数
正确答案
分析：求出导函数，将不单调转化为在区间上有极值，转化为导函数在区间上有解且解的两边的导函数值相反，据导函数的对称轴在区间的左侧，得到导函数在区间两个端点的函数值相反，列出不等式求出a的范围．
解：f′（x）=ax2+2ax-1
∵f（x）在区间[1，2]上不是单调函数
∴f（x）在区间[1，2]上有极值，
当a=0时，f′（x）=-1＜0，
此时f（x）为单调递减函数，不合题意；
当a≠0时，
∵f′（x）=ax2+2ax-1的对称轴为x=-1
∴ax2+2ax-1=0在区间[1，2]上只有一个根
∴f′（1）?f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0
解得 
故答案为(
函数
正确答案
略
正确答案
6
略
（本小题满分15分）已知函数
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
即方程
（2）由题意，
∴
当
∴当
又
即当
∵对
解得
故
略
（Ⅰ）化简：
（Ⅱ）已知：
正确答案
（1）
（Ⅰ）解：原式=
=
（Ⅱ）解：原式=
=
设函数
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）∵
当
∴
故当
（Ⅱ）∵
当
∴
∴
∵
此时，
当
∵
此时，
综上可知，实数
略
若函数
正确答案
91
由
已知
正确答案
略
（（本小题满分12分）设函数
(1)求
(2)若
正确答案
解答(1) ∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x，都
∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即bx2-2d=0恒成立.
∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx. ∴f′(x)=3ax2+c.
∵x=1时,f(x)取极小值-
即3a+c=0且a
(2)证明：∵f′(x)=x2-1,由f′(x)=0,得x=±1.
当x∈(-∞，-1)或（1，+∞）时，f′(x)＞0; 当 x∈(-1，1)时，f′(x)＜0.
∴f(x)在[-1,1]上是减函数，且fmax(x)=f(-1)=
∴在[-1,1]上，|f(x)|≤
于是x1,x2∈[-1,1]时，|
故x1,x2∈[-1,1
略
函数
正确答案
略
已知质点运动方程为S=t2-t+2（S的单位是m，t的单位是s），则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为______．
正确答案
∵S=t2-t+2，∴s'=2t-1
当t=2时，v=s'=3
故答案为3m/s．
一物体作直线运动，其运动方程为S=
正确答案
由题意可知：
S′=t3-5t2+4t
由导函数的几何意义知：在t=0时刻的速度的大小即距离关于时间函数的导函数在t=0时的值．
又∵由t3-5t2+4t=0解得：
t=0或1或4
故答案为：0或1或4．
某部战士以v0m/s的初速度从地面竖直向上发射信号弹，ts后距地面的高度hm由h（t）=v0t-4.9t2表示，已知发射后5s时信号弹距地面245m，则信号弹的初速度v0等于______m/s，信号弹在245m以上所持续的时间为______s．
正确答案
由题意：t=5s，∴h（5）=5v0-4.9×25=245，∴v0=73.5m/s，
又73.5t-4.9t2＞245，即t2-15t+50＜0，∴5＜t＜10，
故答案为73.5，5
设
正确答案
2
由题设得
过点P（-1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______．
正确答案
y′=6x-4，∴切线斜率为6×1-4=2．∴所求直线方程为y-2=2（x+1），即2x-y+4=0．
故答案为：2x-y+4=0．
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