- 导数及其应用
- 共31591题
已知函数
正确答案
2
试题分析：由平均变化率定义得：
已知函数
正确答案
因为切点
【考点定位】本题考查导数的几何意义等基础知识，意在考查学生基本运算能力.
若直线
正确答案
试题分析：因为，直线
点评：简单题，函数曲线的切线斜率，等于函数在确定的导函数值。
已知函数
（I）若函数
（II）已知
正确答案
（I）
试题分析：（I）由题意知,
由
因为
令
所以其值域为
（II）
由题意知
即
即
当
当
令
9分
即
因为③在
从而
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、极值，最终确定最值情况。涉及恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，得到解题目的。
已知
正确答案
‑1
试题分析：f′（x）=2x+3f'（1），令x=1，得f′（1）=2+3f'（1），f′（1）=-1。
点评：在求导时，很多同学不理解
已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝
正确答案
3
由已知切点在切线上，所以f(1)＝
过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为（ ）
正确答案
y=ex
已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，求k.
正确答案
设切点为P(x0，y0)，又y′＝(ln x)′＝
∴点P处的切线斜率为
∴k＝
又点P在直线y＝kx上，∴ln
∴
已知函数
若函数
在(1)的条件下，当
正确答案
（1）
试题分析：解：(1)
∵函数
(2) 由(1)知，
当x变化时，
而
要使
当
点评：主要是考查了导数判定函数单调性以及函数的极值和最值的运用，属于中档题。
已知函数
（1）求
正确答案
（1）增区间：
试题分析：解：(1)
令 
若 
若 
(2) 
点评：对于比较复杂的函数，要得到其性质，可通过导数来求解。在求单调区间中，要用到的结论是：
函数
正确答案
略
设
正确答案
a<-3
令
所以
若函数y=－
正确答案
b>0
略
若
正确答案
已知
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）若直线
正确答案
解（Ⅰ）因为
当
所以
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
所以
因此
所以在
因此，
略
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