热门试卷

（1）的图象过点，

，

又由已知得是的两个根，

故

（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点

略

解：

令    

的两零点为，且与同号。

     得

（2）

+2

时，在上单调递增

略

解：(Ⅰ) ，是函数的极值点

（Ⅱ） 下面分类讨论：

①当时，因为，易知在上是减函数，

所以，；

②当时，因为，

令得或；

令得；

令得或；

若，即时，在上是减函数，

所以，；

若，即时，易知是在内的极小值点也是最小值点，

，

当时，，；

当时，，；

综上所述，当时，，；

当时，，；

当时，，.

（Ⅲ） 因为在上是单调递减函数，

所以 ，  

当时，，都有成立；

当时， .

记，

在上单调递减，

综上所述的取值范围是.

略

解：(1)∵f(x)为偶函数，∴b＝0.         …………………2分

又f(x)过(2,5)，∴4＋c＝5，得c＝1.

∴f(x)= x2＋1                               …………………4分

(2)又g(x)＝(x＋a)f(x)＝(x＋a)(x2＋1)＝x3＋ax2＋x＋a

由题意得g′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0有解，

∴Δ＝4a2－12>0，得a>或a<－.            …………………9分

(3)由(1)知g′(x)＝3x2＋2ax＋1，由题意得g′(1)＝0，得a＝－2，经检验当a＝－2时，y＝g(x)取得极值符合题意，由g′(x)＝3x2－4x＋1>0，得x>1或x<，由g′(x)<0，得

故g(x)的单调增区间为，(1，＋∞)，单调减区间为.   …………………14分

略

（1）2（2）5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0

即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.

(2)由(1)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,

依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.

又f(－1)＝6，f(－)＝，

所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，

即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

解：(Ⅰ)由f(x)=2f(x+1)→f(x)=(x-1)，x∈[n,n+1]，则(x-n)∈[0,1]

→f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). f(x)=f(x-1)=f(x-2)=…=f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). (n=0也适用). ………………4分

(Ⅱ)f(x)=，由f(x)=0得x=n或x=n+

          f(x)的极大值为f(x)的最大值，，

又f(x)≥f(n)=f(n+1)=0，∴|f(x)|=f(x)≤(x∈[n,n+1]).…8分

(Ⅲ)y=f(x)，x∈[0,+∞即为y=f(x)，x∈[n,n+1]，f(x)="-1."

本题转化为方程f(x)=-1在[n,n+1]上有解问题

即方程在[n,n+1]内是否有解. ……11分

令g(x)=，

对轴称x=n+∈[n,n+1]，

又△=…=，g(n)=，g(n+1)=，

①当0≤n≤2时，g(n+1)≥0，∴方程g(x)=0在区间[0,1],[1,2],[2,3]上分别有一解，即存在三个点P；

②n≥3时，g(n+1)<0，方程g(x)=0在[n,n+1]上无解，即不存在这样点P.

综上所述：满足条件的点P有三个. …………………………16分

略

解：（1）.                      ………… 2分

（2）时，，

令,得或.        ………… 4分

则当变化时，与的变化情况如下表

∴函数的单调递增区间是，…………6分

函数的单调递减区间是；               ………… 8分

当时，取得极大值，极大值为；        ………… 10分

当时，取得极小值，极小值为.          ………… 12分

略

同解析

（方法一）若 ,  ,显然在上没有零点, 所以 .

令 , 解得

①当 时, 恰有一个零点在上;

②当，即时，在

上也恰有一个零点.

③当在上有两个零点时, 则

        或

解得或

综上所求实数的取值范围是  或  .

解析：证明：（1）

（2）对函数求导数：，当时， 是关于x的增函数因此，当时，。即对任意，