热门试卷

(1) 当时，>0,所以为单调递增区间 4分

当时，由>0得,即为其单调增区间,由<0得，即为其减区间

(2)构造函数由函数==，借助于导数来判定单调性，进而得到证明。

试题分析：（1）解：定义域为 1分

== 2分

当时，>0,所以为单调递增区间 4分

当时，由>0得,即为其单调增区间

由<0得，即为其减区间 7分

(2)证明：由函数==得

=                     9分

由（1）知，当=1时，

即不等式成立                 11分

所以当时，=

=0

即在上单调递减，

从而满足题意                 14分

点评：解决的关键是根据导数的符号判定单调性，以及函数的最值得到证明，属于基础题。

解．（I）因为，由题意   （2分）

  即过点的切线斜率为3，又点

则过点的切线方程为： （4分）

（Ⅱ）由题意令得或 （5分）

由，要使函数在区间上的最小值为，则

（i）当时，

当时，，当时，，

所以函数在区间[0，1]上，

即：，舍去   （7分）

（ii）当时，

当时，，则使函数在区间上单调递减，

综上所述：                  (8分)

（Ⅲ）设

令得或    （9分）

（i）当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点

（ii）当时，随的变化情况如下表：

欲使与图象有三个不同的交点，

方程，也即有三个不同的实根

，所以  （11分）

（iii）当时，随的变化情况如下表：

由于极大值恒成立，故此时不能有三个解

综上所述        （13分）

略

(Ⅰ) (Ⅱ) 直线的方程为，切点坐标为

试题分析：(Ⅰ)        1分

在点处的切线的斜率，       2分

切线的方程为.                        4分

(Ⅱ)设切点为，则直线的斜率为，

直线的方程为：．      6分

又直线过点，

，

整理，得， ，

，

的斜率，                      10分

直线的方程为，切点坐标为．        12分

点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，在求切线方程时要从切点入手，找到切点满足的条件即可求得其坐标

(1) f(x)＝x3－4x＋4.(2)－.

试题分析：f′(x)＝3ax2－b.

(1)由题意得解得

故所求函数的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.

(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，

令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，

当x＝2时，f(x)有极小值－，

所以函数f(x)＝x3－4x＋4的图象大致如图所示．

若f(x)＝k有3个不同的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－.

点评：中档题，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，是导数的应用中的基本问题。本题（II）应用导数，通过研究函数的单调性、极值等，对函数的图象有了充分的了解，明确了函数零点情况。

设船速度为x公里/小时（x>0）时，燃料费用Q为元，则

                 ………………2分

             ………………4分

；

增。

∴当x=20时，y取得最小值。

∴此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小。

略

.解：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是．

（Ⅱ）由可知是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立．

由得．

①当时，．

此时在上单调递增．

故，符合题意．

②当时，．

当变化时的变化情况如下表：

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．

（Ⅲ），

，

，

由此得，

故．

略

解：（1）

…………………………………………………………………1分

当时，即时，，

在上递增；…………………………………………………3分

当时，即或时，，

由求得两根为…………………………………5分

即在和上递增；

在上递减，………………………………6分

的单调递增区间是：当时，

当或时，和

的单调递减区间是：

当或时，………………7分

（2）（法一）由（1）知在区间上递减，

∴只要

∴     解得：．

………9分

……………………………………………………………12分

……………………………………………………14分

略