热门试卷

y′=ex+x•ex+2，y′|x=0=3，

∴切线方程为y-1=3（x-0），∴y=3x+1．

故答案为：y=3x+1

∵y=ex，

∴y′=ex，

∴y=ex在点（ak，eak）处的切线方程是：

y-eak=eak（x-ak），

整理，得eakx-y-akeak+eak=0，

∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1，

∴ak+1=ak-1，

∴{an}是首项为a1=0，公差d=-1的等差数列，

∴a1+a3+a5=0-2-4=-6．

故答案为：-6．

∵曲线y=h（x）在点P（a，h（a））处的切线的斜率为h′（a）

而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为-2

故h′（a）=-2

∴h′（a）＜0．

故答案为：＜

试题分析：由定积分的几何意义，由曲线和直线，及轴所围图形的面积为= 。

点评：简单题，利用数形结合思想，将面积计算转化成定积分计算。

试题分析：根据题意，由于函数在其点(2,8)处的切线斜率为12，过该点的切线方程为y-8=12(x-2),12x-y-16=0,那么令x=0,y=-16,令y=0,x= ,故可知三角形的边长为，和16，利用直角三角形的面积公式可知结论为，故答案为

点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程，属于基础题。

①③

试题分析：函数的图象过原点，可得；又，且在处的切线斜率均为，，解得，所以，因此①正确；令可得，所以②不正确；根据单调性可以求出的最值，可以判断出③正确，所以正确的结论为①③．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，应用导数求函数的极值点，最大值与最小值等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．

32

试题分析：，令，可得，所以该函数在上单调递增，在上单调递减，代入函数可以求得所以该函数的最大值为24，最小值为-8，所以32.

点评：解决此类问题，关键是找出函数在该区间上的单调性，而导数是研究函数单调性的有力工具.

4＋2d

＝4＋2d.

试题分析：因为，=，所以，即，

画出可行域及直线2x+y=0,平移直线2x+y=0,当直线分别经过点A（0,1）,B（2,2）时，取到最大值、最小值，故的取值范围是。

点评：中档题，拼凑明显，思路明确。解答简单线性规划问题，基本步骤是：画，移，解，答。注意到y的系数为负数，平移方向与其系数为正时相反。

试题分析：因为在上单调递增，所以上恒成立，所以，即。

点评：已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法：设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，，则可得f′（x）≤0．

本题考查曲线的切线

由曲线得

函数的导数为

曲线存在斜率为的切线，即，

则有实数根，即有实数根；

因为，所以，所以

故

0

由，得，所以，则.