导数及其应用
共31591题

导数及其应用
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题型：填空题

填空题

设函数的导函数为，且，则等于

。

正确答案

-4

略

题型：填空题

填空题

函数的导数是

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如图，函数的图象在点P处的切线方程是

，则= .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)=5-t+ (单位：m/s)紧急刹车至停止。求：（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后火车行驶的路程。

正确答案

解：(1)v(t)= 5-t+=0,解得，t1=10,t2=-6（舍）

（2）s==[5t-+55ln(t+1)]=55ln11

略

题型：简答题

简答题

设，是函数（）的两个极值点，且.

（1）求证：；（2）求证：；

（3）若函数，求证：当且时，.

正确答案

（1）见解析（2）（3）见解析

证明：（1）.

因，是函数的两个极值点，故，是方程的两根.

因，故，于是.

于是，因，故，，.

（2），

当时，，递增，当时，，递减

于是，因此，所以.

（3）

当且时，，，于是，

于是.

因，故，所以.

题型：填空题

填空题

已知函数，函数在处的切线方程为；

正确答案

y=2x-e

略

题型：简答题

简答题

（10分）已知函数的导函数的图象关于直线对称。

（I）求的值；

（II）若函数无极值，求的取值范围。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

.直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．

正确答案

(－2,2)

略

题型：简答题

简答题

已知函数，若，求函数的单调区间与极值

正确答案

以下分三种情况讨论。

（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

（3）若，则，

略

题型：填空题

填空题

f(x)=ex+ae－x为奇函数，则a=_________。

正确答案

－1

略

题型：简答题

简答题

已知函数是定义在上的奇函数，且

（1）求实数的值

（2）用定义证明在上是增函数

（3）解关于的不等式

正确答案

（1）1（2）增函数(3)

（1）为奇函数

∴

（2）由（1）得

设

则

∵ ∴，，，

∴ 即 ∴在（－1，1）上为增函数。

（3）∵是定义在（－1，1）上的奇函数

∴由得：

又∵在（－1，1）上为增函数

∴，解得

题型：简答题

简答题

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

正确答案

（1）讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟

（2）学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.

（3）老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.

：（1）当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.

（2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.

当时，；当，

（3）令，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.

题型：填空题

填空题

曲线在点处的切线方程是．

正确答案

试题分析：因为，所以，由直线的点斜式可写出所求切线的方程为.

题型：填空题

填空题

某汽车启动阶段的路途函数是s（t）=2t3-5t2，则t=2秒时，汽车的加速度是 ______．

正确答案

汽车的速度为v（t）=s′（t）=6t2-10t

汽车的加速度为v′（t）=12t-10

v′（2）=14

故答案为：14

题型：填空题

填空题

若直线是曲线的切线，则实数的值为．

正确答案

－e

试题分析：设切点为，则有因此

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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