热门试卷

（1）（2）。

试题分析：（1）由得

得

（5分）

（2）

综上所述，     （12分）

点评：基础题，本题属于导数应用中的基本问题，（2） 利用分类讨论思想，要注意讨论全面，避免遗漏。

(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为。

(2)

(3) 当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点

试题分析：解：（I），

∵，由，∴在上单调递增。

由，∴在上单调递减。

∴的单调递减区间为，单调递增区间为。

（II），

恒成立

当时，取得最大值。

∴，∴

（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

令，

则

当x变化时，、的变化情况如下表：

由表格知：，

画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。

∴当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。

点评：解决该试题的关键是能结合导数的符号判定函数单调性，以及函数的最值，进而得到求解。同时对于方程根的问题，转换为图像与x轴的交点个数来处理，属于中档题。

故a=2,b=-4,c=5           （ 5 分 ）

（2）

最大值, 最小值

本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。

(1) 曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，   （ 4 分 ） 

(2) 两条切线方程分别是x+y－2=0和2x－y－1=0，     （ 4 分 ）

(3) 图形面积是．

本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

（1）f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)．当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；当x＝时，f(x)有极小值5－4. 

（2）－4

（3）k≤－3

试题分析：(1) 解：f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.

因为当x>或x<－时，f′(x)>0；当－时，f′(x)<0.

所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)．

当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；

当x＝时，f(x)有极小值5－4.                           ---————-3分

(2)由(1)的分析知 y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当5－4时，直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)＝a有三个不同的       6分

(3) 解：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．

因为x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．

令g(x)＝x2＋x－5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．

所以g(x)>g(1)＝－3.

所以k的取值范围是k≤－3.               10分

点评：本题考查了利用导数求函数单调区间和极值的方法，利用导数研究函数图象解决根的个数问题的方法，不等式恒成立问题的解法

 （1）设：

则：……………3分

∴ 所求为………………………………………5分

（2）欲最大，必最小，此时

∴当时，最大为……………………………8分

略

（1），任取，记，

，单调递减．

当时，在单调递减；

当时，在单调递增．…………………………………………4分

（2）由，得，……………………8分

当时，无意义．

，………………………………………………………10分

（3）的定义域为

．若，与矛盾，不合；………………………………12分

．若，．

取，．

又，，此时为减函数

（或由（1）得为减函数）…………………………………………………14分

值域 为，………………………………15分

又，得……………………………………………………16分

略