热门试卷

19由曲线过（1，0）得① 又+b 则

②③ ……9分. 解①②③得.

略

（１）-1或3；（２）0min=-1

（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=x，解得 x=3或-1，

所以所求的不动点为-1或3．                        ………………………3分

（2）令ax2+（b+1）x+b-1=x，则ax2+bx+b-1="0      " ①

由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）>0，

即b2-4ab+4a>0恒成立，………………………………5分

则△¢=16a2-16a＜0，故0

（3）设A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），则kAB=1，∴k=﹣1，

所以y=-x+，                 ……………………………………8分

又AB的中点在该直线上，所以=﹣+，

∴x1+x2=，

而x1、x2应是方程①的两个根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，

∴b=﹣                   …………………………………………10分

=-=-

∴当 a=∈（0，1）时，bmin="-1              " ．………………………………12分

解：（1）

（2）

（3）用数学归纳法证明.

略

（1）设，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值。

（2）用数学归纳法证明即可；

（3）证明1：先证对任意正整数，，再证对任意正整数，

．

即要证明对任意正整数，不等式（*）成立，以下可以数学归纳法证明。

试题分析：（1）设，所以

当时，，当时，，当时，．

即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，…2分

因为，所以对任意实数均有 ．即，

所以

（2）当时，．用数学归纳法证明如下：

①当时，由（1）知。

②假设当（）时，对任意均有，

令，，

因为对任意的正实数，，

由归纳假设知，．

即在上为增函数，亦即，

因为，所以．从而对任意，有．

即对任意，有．这就是说，当时，对任意，也有．由①、②知，当时，都有．

（3）证明1：先证对任意正整数，．

由（2）知，当时，对任意正整数，都有．令，得．所以．

再证对任意正整数，

．

要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立．

即要证明对任意正整数，不等式（*）成立

以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式（*）：

方法1（数学归纳法）：

①当时，成立，所以不等式（*）成立．

②假设当（）时，不等式（*）成立，即．

则．

因为 

所以．

这说明当时，不等式（*）也成立．由①、②知，对任意正整数，不等式（*）都成立．

综上可知，对任意正整数，成立 。

点评：本小题主要考查函数、导数、不等式、数学归纳法、二项式定理等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力．题目较难，对学生的能力要求较高，我们在做题时，能得满分就得满分，不能得满分的尽量多得步骤分。