热门试卷

解：（I）依题意，对有，即，…2分

∴对一切成立，                …………4分

由此得到，，

又∵，∴。                                  …………6分

（II）证明：由，得  ………6分

当时，有，此时。 

∴在上是增函数。                            …………6分

同解析

（Ⅰ）令g(x)=f(x) －x，则g`(x)=f `(x) －1<0．故g(x)为减函数，

又因为g(a)=f(a）－a=0，所以当x>a时，g(x)＜g(a)=0，

所以f(x) －x＜0，即<x．                                       5分

（Ⅱ）不妨设x1＜x2，由（Ⅰ）知g(x)为减函数，

所以 g(x2)＜g(x1)，即f(x2)－x2＜f(x1)－x1

所以 f(x2)－f(x1)＜x2－x1；又因为＞0，所以为增函数，

所以0＜f(x2)－f(x1)＜x2－x1，所以|－|＜|x1－x2|．           11分

（Ⅲ）本小题没有统一的答案，满足题设条件的函数有无穷多个．

如f(x)=.                                                  16分

当时，有最大值，其值约为0.164亿

由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，

银行应支付的利息，

设银行可获收益为，则，

由于，，则，即，得或．

因为，时，，此时，函数递增；

时，，此时，函数递减；

故当时，有最大值，其值约为0.164亿．

(1);

(2)不存在;

(3)证明略.

略

（1）设且，则

即

（2） 

（2） 

略

解：(1)∵f ′(x)=x2+2ax－b ,

∴ 由题意可知：f ′(1)=－4且f (1)=－,

∴ 解得：…………………………2分

∴ f (x)=x3－x2－3x。

f ′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）.

令f ′(x)=0，得x1=－1，x2=3，……………3分

由此可知：

∴ 当x=－1时, f (x)取极大值. …………………………6分

(2) ∵y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，

∴f ′(x)=x2+2ax－b≤0在区间[－1，2]上恒成立.

根据二次函数图象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即：

也即…………………9分

作出不等式组表示的平面区域如图：

当直线z=a+b经过交点P(－, 2)时，

z=a+b取得最小值z=－+2=,

∴z=a+b取得最小值为……………………12分

略

为了获得最大利润，日产量应定为96件.

设利润函数为，则，显然时没有利润，所以，

所以，所以，令，得.

当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减，所以，当时，函数取得最大值.

答：为了获得最大利润，日产量应定为96件.