- 导数及其应用
- 共31591题
下列命题：①若
正确答案
③⑤
试题分析：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
点评：此类问题主要考查复合函数的导数，以及函数的极值、求值等有关知识，属于综合题
函数
正确答案
1-cosx
已知函数
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
正确答案
解（Ⅰ）由导数运算法则知，
令
当
当
故当
（Ⅱ）欲使
设
所以
略
(本小题满分12分)
已知函数
（I）求实数
（II）求
（Ⅲ）设
正确答案
略
函数
正确答案
e.
试题分析：因为
曲线
正确答案
试题分析：∵
∴曲线
已知函数
(Ⅰ)若
(Ⅱ)若
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：(Ⅰ) 利用导数求解单调区间，导数大于零，原函数单调递增，然后解不等式；(Ⅱ)利用导数研究单调性，进而求最值.
试题解析：(Ⅰ)
∵
∴函数
(Ⅱ) ∵
设
当
令
设
∵
∴
当
令
设
∴
综上所述，
已知函数
正确答案
-6
分析：先利用导数求出曲线在点(ak，eak)处的切线，求出切线与横轴交点的横坐标，得到数列递推式，看出数列是一个等差数列，从而求出所求．
解：∵y=ex，∴y′=ex，
∴y=ex在点（ak，eak）处的切线方程是：y-eak=eak（x-ak），
整理，得eakx-y-akeak+eak=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1，
∴ak+1=ak-1，
∴{an}是首项为a1=0，公差d=-1的等差数列，
∴a1+a3+a5=0-2-4=-6．
故答案为：-6．
点评：本题主要考查了切线方程以及数列和函数的综合，本题解题的关键是写出数列递推式，求出两个项之间的关系，得到数列是一个等差数列，属于中档题
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝—
（1）试求常数a、b、c的值；
（2）试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由
正确答案
略
略
已知函数
正确答案
（Ⅰ）解:由题意可设所求双曲线方程为：
（2）解：
把点
所以所求双曲线的标准方程为
略
曲线
正确答案
试题分析：求导可知
曲线
正确答案
试题分析：因为
与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．
正确答案
试题分析：与已知直线垂直的直线的斜率
所以切线方程为
曲线
正确答案
试题分析：函数
将
函数
正确答案
试题分析：当x=4时，f（4）=2，由于
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