- 导数及其应用
- 共31591题
若f（x）是在（-l，l）内的可导奇函数，且f′（x）不恒为0，则f′（x）（ ）
正确答案
如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
正确答案
设函数f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），则f/（x）=0有（ ）
正确答案
做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F（x）=1-e-x，则质点从x1=0，沿x轴运动到x2=1处，力F（x）所做的功是______．
正确答案
解析
解：根据积分的物理意义可知力F（x）所做的功为
故答案为：
如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=
③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
其中你认为正确的所有命题序号是______．
正确答案
①②
解析
解：对于①，根据导函数的几何意义立即可得正确；
对于②，函数y在（0，2）上连续且可导，代值计算可得两端点连线的斜率为-
又y‘=
对于③，两端点连线斜率为3
而f'（x）=3x2，令3x2=3，x=±1，在（-1，2）内只有一个中值ξ=1，故③错误；
对于④，
故答案为：①②
若函数
正确答案
解析
解：y′=x2-2x=（x-1）2-1
∵0＜x＜2
∴当x=1时，y′最小-1，当x=0或2时，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴
故答案为：
已知直线y-x=1与曲线y=ex（其中e为自然数2.71828…）相切于点p，则点p的点坐标为______．
正确答案
（0，1）
解析
解：设切点P
∴切线y-x=1的斜率为1，∴
则p的点坐标为（0，1）．
故答案为（0，1）．
当t趋向于0时，5+3t趋向于______，2t2-3趋向于______，
正确答案
5
-3
解析
解析：5+3t趋向于5，2t2-3趋向于-3，
故答案为：5，-3，
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
[ ]
正确答案
已知函数f（x）=-mx
f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是
[ ]
正确答案
如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）和f′（5）分别为（ ）
正确答案
解析
解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，
f（5）=-5+8=3，
f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
∴f′（5）=-1；
故选A．
已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R），当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为______．
正确答案
y=2x-3
解析
解：因为当a=2时，f（x）=x2-2x+2lnx，所以f′（x）=2x-2+
因为f（1）=-1，f‘（1）=2，所以切线方程为y=2x-3．
故答案为：y=2x-3．
（2015秋•张家口期末）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（ ）
A（0，
B（0，1]
C（0，e]
D（1，e]
正确答案
解析
解：构造函数g（x）=f（x）-lnx（x＞0），则g′（x）=f′（x）-
∴g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上单调递增，
∵f（x）≤lnx，
∴g（x）≤0=g（1），
∴0＜x≤1，
故选：B．
函数y=2x2+1在闭区间[1，1+△x]内的平均变化率为（ ）
正确答案
解析
解：函数y=f（x）=2x2+1在闭区间[1，1+△x]内的平均变化率为：
=
故选D．
根据导数的几何意义，求函数y=
正确答案
解：y′=（
在x=1处的导数为
解析
解：y′=（
在x=1处的导数为
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