- 导数及其应用
- 共31591题
若
A1
B
C3
D-
正确答案
解析
解：由题意，
=3
=1
∴3f′（x0）=1
∴f′（x0）=
故选B．
已知函数f（x）=sin x+cos x，x∈（0，2π）．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）解释（1）中x0及f′（x0）的意义．
正确答案
解：（1）由题意，
令f′（x）=-sin x+cos x=0，
解得x0=
（2）（1）中x0是函数f（x）的驻点，
f′（x0）是函数f（x）在x0处的切线的斜率．
解析
解：（1）由题意，
令f′（x）=-sin x+cos x=0，
解得x0=
（2）（1）中x0是函数f（x）的驻点，
f′（x0）是函数f（x）在x0处的切线的斜率．
如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（ ）
正确答案
解析
解：∵v=
∴v=s′|t=3=6t2|t=3=54．
故选C．
某部战士以v0m/s的初速度从地面竖直向上发射信号弹，ts后距地面的高度hm由h（t）=v0t-4.9t2表示，已知发射后5s时信号弹距地面245m，则信号弹的初速度v0等于______m/s，信号弹在245m以上所持续的时间为______s．
正确答案
73
5
解析
解：由题意：t=5s，∴h（5）=5v0-4.9×25=245，∴v0=73.5m/s，
又73.5t-4.9t2＞245，即t2-15t+50＜0，∴5＜t＜10，
故答案为73.5，5
f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
正确答案
解析
解：由f′（x）=g′（x），得f′（x）-g′（x）=0，
即[f（x）-g（x）]′=0，所以f（x）-g（x）=C（C为常数）．
故选C．
下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：设切点的横坐标为x1，x2
则存在无数对互相垂直的切线，即f′（x1）•f′（x2）=-1有无数对x1，x2使之成立
对于A由f′（x）=ex＞0，
所以不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于B由于f′（x）=3x2＞0，
所以也不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于C由于f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=
对于Df′（x）=cosx，
∴f′（x1）•f′（x2）=cosx1•cosx2，
当x1=2kπ，x2=（2k+1）π，k∈Z，
f′（x1）•f′（x2）=-1恒成立．
故选D
曲线y=sin2x+6在
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令f（x）═sin2x+6，
∴f′（x）=2sinxcosx=sin2x
根据直线的斜率为倾斜角的正切值，可得倾斜角为
故选A．
已知曲线
正确答案
解：
解析
解：
点P是曲线y=ex上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为______．
正确答案
解析
解：y‘=ex，令y'=ex=1，得x=0，故P（0，1）
点P到直线y=x的最小距离为 
故答案为：
已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
正确答案
解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f‘（x）=3x2+2bx+a．
∵点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
∴f'（x）|x=-1=3x2+2bx+a|x=-1=3-2b+a=6①，
还可以得到，f（-1）=y=1，即点M（-1，1）满足f（x）方程，得到-1+b-a+2=1②
由①、②联立得b=a=-3
故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得
当
故f（x）的单调增区间为（-∞，1-
解析
解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f‘（x）=3x2+2bx+a．
∵点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
∴f'（x）|x=-1=3x2+2bx+a|x=-1=3-2b+a=6①，
还可以得到，f（-1）=y=1，即点M（-1，1）满足f（x）方程，得到-1+b-a+2=1②
由①、②联立得b=a=-3
故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得
当
故f（x）的单调增区间为（-∞，1-
如果质点M按照规律s=3t2运动，则在t=3时的瞬时速度为（ ）
正确答案
解析
解：∵质点M按照规律s=3t2运动，
∴s′=6t，
当t=3时，
∴在t=3时的瞬时速度为s′=6×3=18；
故答案为18；
已知函数y=2+
正确答案
-
解析
解：函数f（x）=2+
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，则起跳后1s的瞬时速度是______．
正确答案
-3.3m/s
解析
解：∵h（t）=-4.9t2+6.5t+10，
∴h′（t）=-9.8t+6.5
∴h′（1）=-9.8+6.5=-3.3
∴起跳后1s的瞬时速度是-3.3m/s
故答案为-3.3m/s
已知自由落体的运动方程为s（t）=5t2，则t在2到2+△t这一段时间内落体的平均速度为______，落体在t=2时的瞬时速度为______．
正确答案
5△t+20
20
解析
解：这一段时间内落体的平均速度为：
落体在t=2时的瞬时速度为：
v=
故答案为：5△t+20，20．
（2014秋•建瓯市校级月考）函数y=
A-1
B-
C-2
D2
正确答案
解析
解：函数y=
∴函数y=
故选：B．
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