- 导数及其应用
- 共31591题
函数y=
正确答案
3
解析
解：y′|x=2=（x+1）|x=2=3；
故答案为：3．
A-
B
C-
D
正确答案
解析
解：
故选：D．
正确答案
解析
解：由导函数的图象和y=f（x）的图象过原点，设f（x）=ax2+bx，
所以f′（x）=2ax+b，
由图得a＞0，b＞0，则
则函数f（x）=ax2+bx图象的顶点（
故选：C．
下面四个图中有一个是函数
正确答案
解析
解：∵
∴f′（x）=x2-2ax，
二次项系数为正得到图象开口向上，没有常数项则导函数的图象过原点
故满足条件的图象是第三个
由导函数的图象可知f′（2）=0，解得a=1
∴
故答案为：
给出下列命题：（1）平均变化率
（2）曲线在某点处的切线与曲线只有一个交点，
（3）（sin
（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0，
（5）闭区间上的连续函数一定存在最值．其中真命题是______（只填序号）．
正确答案
（4）（5）
解析
解：（1）平均变化率
（2）曲线在某点处的切线与曲线不一定只有一个交点，因此不正确；
（3）∵（sin
（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0，正确；
（5）闭区间上的连续函数一定存在最值，正确．
其中真命题是 （4）（5）．
故答案为：（4）（5）
某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边，y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离，而当x经过某一值x0以后 y=3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x0=（ ）
A1n（1og32）
B
C1og3（1og23）-1og2（1og23）
D-1og23
正确答案
解析
解：由题意，2x和3x在x0处的导数相同，∴
∴x0=
故选：B．
在曲线
正确答案
解析
解：y‘=
∵切线倾斜角为
∴tan45°=1
令y'=1，即
则y=ln2-1
∴在曲线
故选D．
曲线f（x）=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）
正确答案
解析
解：设切点为P0（a，b），f‘（x）=3x2+1，k=f'（a）=3a2+1=4，a=±1，
把a=-1，代入到f（x）=x3+x-2得b=-4；
把a=1，代入到f（x）=x3+x-2得b=0，
所以P0（1，0）和（-1，-4）．
故选D．
正确答案
4
1
解析
解：（1）由图象可知f（2）=0，f（0）=4，
即f（f（2））=4．
（2）∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函数的图象可知，
y=
当2≤x≤6时，f‘（x）=1，
∴f'（3）=1．
故答案为：4，1．
函数f（x）=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率为______．
正确答案
k
解析
解：
故答案为k．
已知曲线y=x2-1上两点A（2，3），B（2+△x，3△y），当△x=1，割线AB斜率为______．
正确答案
5
解析
解：若△x=1，2+△x=3；
则3△y=9-1=8；
故kAB=
故答案为：5．
两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h，B车向东行驶，速率为40km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为______．
正确答案
50 km/h
解析
解：建立平面坐标系0-xy，令A车速度v1=30km/h，方向沿y轴正方向；令B车速度v2=40km/h，
方向沿x轴正方向；且令他们在原点0（十字路口）相遇，时间t=0时刻．
则在t时刻，A车前进位移Sy=30t，方向沿y轴正方向；
B车前进位移Sx=40t，方向沿x轴正方向．
那么A、B车在t时刻距离为S=
故两车间距离的变化速率为v=dS/dt=50km/h．
故答案为 50km/h．
一质点的运动方程为s=5-3t2，则在一段时间[1，2]内相应的平均速度为（ ）
正确答案
解析
解：由题意
故选：C．
已知f（x）=x3-x+1，则
A-1
B-
C1
D
正确答案
解析
解：由题意，
∵f′（x）=3x2-1，
∴f′（1）=2，
则
故选C．
已知函数
A3
B
C
D1
正确答案
解析
解：由题意，
∵
∴f′（1）=
∴
故选D．
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