热门试卷

　（1）

　　（2）0　　

（1）

　　（2）

说明：只有深刻理解概念的本质，才能灵活应用概念解题。解决这类问题的关键是等价变形，使极限式转化为导数定义的结构形式。

y=cosx的导数为y=-sinx，将点的坐标（，）代入，则可得斜率为：-，

故答案为：-

可导的偶函数的导函数是奇函数

若为偶函数       令

∴ 可导的偶函数的导函数是奇函数

另证：

∴ 可导的偶函数的导函数是奇函数

（1）a＝（2）f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)，单调递减区间是

f′(x)＝ax－(2a＋1)＋(x>0)．

(1)由题意得f′(1)＝f′(3)，解得a＝.

(2)f′(x)＝ (x>0)．

①当a≤0时，x>0，ax－1<0.在区间(0,2)上，f′(x)>0；在区间(2，＋∞)上，f′(x)<0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，＋∞)．

②当0<a<时，>2.在区间(0,2)和上，f′(x)>0；在区间上，f′(x)<0.

故f(x)的单调递增区间是(0,2)和，单调递减区间是.

③当a＝时，f′(x)＝≥0，

故f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)．

④当a>时，0<<2，在区间和(2，＋∞)上，f′(x)>0；在区间上，f′(x)<0.

故f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)，单调递减区间是.

a＝1，b＝1

f′(x)＝.

由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，

所以即

∴a＝1，b＝1.

（1）；（2）.

试题分析：（1）解法1是在的条件下，由得到，将两式相减得，经化简得，从而得出数列为等差数列，然后利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式；解法2是利用代入递推式得到，经过化简得到，在两边同时除以得到，从而得到数列为等差数列，先求出数列的通项公式，进而求出的表达式，然后利用与之间的关系求出数列的通项公式；（2）解法1是在（1）的前提下求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求数列的和；解法2是利用导数以及函数和的导数运算法则，将数列的前项和视为函数列的前项和在处的导数值，从而求出.

试题解析：（1）解法1：当时，，，

两式相减得，

即，得.当时，，即.

数列是以为首项，公差为的等差数列..

解法2：由，得，

整理得，，两边同除以得，.

数列是以为首项，公差为的等差数列...

当时，.

又适合上式，数列的通项公式为；

（2）解法1：由（1）得.

，.

，①

，②

①②得.

.

解法2：由（1）得.，.

，①

由，

两边对取导数得，.

令，得.

.

①a＝－1，b＝3.②见解析

① f′(x)＝1＋2ax＋.

由题意知即，

解得a＝－1，b＝3.

②由①知f(x)＝x－x2＋3ln x.

f(x)的定义域为(0，＋∞)．

设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，

则g′(x)＝－1－2x＋＝－.

由g′(x)>0知0<x<1，

由g′(x)<0知x>1.

所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．

所以g(x)在(0，＋∞)上的最大值为g(1)＝0，

所以g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.