热门试卷

略

解：（1）………………3分

所以得

解得a=2或……………………6分

（2）

当

当…………9分

因此在每一个区间是增函数…………11分

在每一个区间是减函数…………14分

略

（I）当

（II）故函数

（III）证明见解析。

（I）函数

 …………1分

 …………2分

当

列表如下：

   综上所述，当；

当 …………5分

（II）若函数

当，

当，故不成立。…………7分

当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。

从而

故函数 …………10分

（III）由（II）知，当

（Ⅲ）方程, .

记,

∵ ,  

由,得x>1或x<-1（舍去）.  由, 得.

∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增.        ………………………………10分

为使方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，

只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

∵ ,                ………………………………11分

∴ 实数a的取值范围是 .          ……………………… 12分

略

（1）解：……………………3分

因为又当

所以曲线处的切线方程为…………6分

（2）解：令…………8分

当上单调递增………………9分

当a>0时，单调递减区间是，

单调递增区间…………………………11分

单调递减区间是，单调递增区间………………………14分

略

（Ⅰ），

当时，的极大值为

（Ⅱ）在函数上不存在两点、使得它存在“中值伴随切线”.理由略

（Ⅰ）的定义域为，

，，.          ……………2分

代入，得.

当时，，由，得，

又，，即在上单调递增；

当时，，由，得，……………4分

又，，即在上单调递减.

在上单调递增，在上单调递减.                  

所以，当时，的极大值为  ………………6分

（Ⅱ）在函数的图象上不存在两点、使得它存在“中值伴随切线”.

假设存在两点，，不妨设，则

，，

，

在函数图象处的切线斜率

，

由

化简得：，.

令，则，上式化为：，即，

若令，

，

由，，在在上单调递增，.

这表明在内不存在，使得=2.

综上所述，在函数上不存在两点、使得它存在“中值伴随切线”.…………13分

（1）证明：假设存在x0′，x0 ∈（a，b），且在x0′≠x0 ，使得=f′(x0)

∴=f′(x0′)，∵f′(x0)=f′(x0′)

∴f′（x）=-1=-，记g（x）=f′（x）=-，则g′（x）=＞0，f′（x）是[a，b]上的单调递增函数，

∴所以x0′=x0 ，与x0′≠x0 矛盾，所以x0是唯一的．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）C（x3，y3）且x1＜x2＜x 3

∵f′(x)=＜0，∴f（x）是R上的单调减函数．∴f（x1）＞f（x2）＞f（x3）．

∵=(x1-x2，f(x1)-f(x1))，=(x3-x2，f(x3)-f(x2))，

∴•=(x1-x2)(x3-x2)+(f(x1)-f(x2))(f(x3)-f(x2))，

∵x1-x2＜0，x3-x2＞0，f（x1）-f（x2）＞0，f（x3）-f（x2）＜0，∴•＜0

∴cosB＜0，∠B为钝角，∴△ABC为钝角三角形．

（1）；（2）在处取得极大值.

试题分析：（1）求出函数的导数，将题中的条件“曲线在点处的切线垂直于轴”转化得到，从而求出参数的值；（2）在（1）的基础上求出函数的解析式，利用导数求出函数的极值即可.

试题解析：（1），       ，

由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为，即，

；

（2）由（1）知，，，

令，故在上为增函数；

令，故在上为减函数；

故在处取得极大值.