热门试卷

（1）所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。

（2）{}

本试题主要是考查了导数在研究哈数中的运用，以及解决不等式的恒成立的综合运用。

（1）先求解定义域，然后分析导数的符号与单调性的关系，进而得到结论。

（2）根据由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增

所以函数在区间有最小值要使恒成立，可知得到c的不等式解得。

解：（1）由题意：  直线的斜率为；

由已知 所以    -----------------3分

所以由得心或；

所以当时，函数单调递减；

当时，函数单调递增。-----------------6分

（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；

所以函数在区间有最小值要使恒成立

只需恒成立，所以。

故的取值范围是{}    -----------------10分

答案：(1)                   ………2分

………4分

∴在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数。

………6分

（2）即，则或x=1

则，则

而，故即  ………8分

又x=1时，f(x)取极小值为

故，                      ………10分

由题意得              ………12分        

略

（1）

（2） 

本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．

根据题意先设小正方形边长为x，计算出铁盒体积的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而求得此函数的最大值即可。

（1）

（2） 

当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.

设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则,求导，利用导数等于零，可得到极值最值.应用题一般考查的函数都是单峰函数.

设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则.…5分

令………8分

且当………9分   

当……10

当时，所用的时间最短，最短时间为：

.……11分

答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.

解：（1）因为在实数集R上单调递增，

恒成立

，                     5分

（2）

当 时，在R上无极值点，     7分

当 时，，令易得有两个极值点

            8分

因为在区间（2,3）中至少有一个极值点，

所以，         10 分

不等式  无解

解不等式  得             

所以，的取值范围是                           12分

略

略

（1）

（2）

（3）

解：（1）当时，，　则，∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，∴，∴；

　（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；　　②当时，，令，则，，

　当时，对任意，，则符合题意；

　当时，当时，，则，

∴符合题意

综上所述，满足要求　

当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为

设容器的高为x．则容器底面正三角形的边长为,

.

当且仅当.

故当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为