热门试卷

（Ⅰ）12x-y-11=0（Ⅱ）（Ⅲ）x=-1,.当

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，所以切线的斜率为

所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"

（2）令令得所以函数f(x)的单调增区间为（-1,3）

令得x<-1或x>3所以函数f(x)的单调减区间为，得到结论。

（3）因为在（-2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）单调递减，在（-1,2）上单调递增故得到最值。

解：(Ⅰ)因为，所以切线的斜率为

所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"

(Ⅱ)令得所以函数f(x)的单调增区间为（-1,3）

令得x<-1或x>3所以函数f(x)的单调减区间为

(Ⅲ)因为在（-2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）单调递减，在（-1,2）上单调递增。所以x=-1,.当

零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元。

本试题主要考查了函数在实际生活中的运用。

解：高毛利润为L(P),由题意知

所以,

令解得或(舍去)。

此时，L(30)=23000.

因为在P=30附近左侧,右侧,

所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义可知，L(30)是最大值。

即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元。

解：（1）令，得，且，

所以的图象过定点；  

（2）当时，， 

令，经观察得有根，下证明无其它根．

，当时，，即在上是单调递增函数．

所以有唯一根；且当时，，在 上是减函数；当时，，在上是增函数；

所以是的唯一极小值点．极小值是．

（3），令

由题设，对任意，有，，

又   

当时，，是减函数；

当时，，是增函数；

所以当时，有极小值，也是最小值，

又由得，得，即的最大值为．

略

解：(Ⅰ)当时，可化为，由此可得或；

故不等式的解集为或；（4分）

(Ⅱ)由得，

此不等式化为不等式组或即  或

因为，所以不等式组的解集为，由题设可得= ，故．

（10分）

略

(1) ；

（2），或 ；

（3）切线方程为： 。

(1)根据是方程的两个根，借助韦达定理可求出b,c的值．

（２）设出切点Ｐ的坐标，根据,可求出切点及d的值，从而确定f(x)的解析式．

(1)设直线，和相切于点

有两个极值点，于是

从而   ………………4分

（2）又，且为切点.

③则     ，由 ③ 求得或，由①②联立知.在时，；在时， ，或

       …9分

（3）当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和

由④⑤及，可知即，再联立⑥可知，又，，此时 故切线方程为： ………………14分

解法一：(Ⅰ)令得：

所以，所以             …………………………3分

（Ⅱ）任取且设则

因为，所以，

所以在上是单调增函数           …………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，因为

又，

所以

所以          …………………………12分

解法二：(Ⅰ)因为对任意，有

所以 所以当时

因为任意，，所以…………………………3分

（Ⅱ）因为，所以

所以在上是单调增函数，即在上是单调增函数……8分

（Ⅲ）

而，所以

所以            …………………………12分

略

解：（I）在上恒成立，

令，有 得  ………………3分

得                                      ………………4分

（II）假设存在实数，使， 有最小值3，

          ………………5分

①      当时，在上单调递减，

，（舍去），………………6分

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件．………………7分

③      当时，在上单调递减，

，（舍去），………………8分

综上，存在实数，使得当时有最小值3．………………9分

（3）令，由（II）知．………………10分

令，，

当时，，在上单调递增 

∴    ………………12分

 即．………………13分

略

(1)   

(2)增区间：） 减区间：

略

解：（Ⅰ），

所以在单调递减. ………………………………………（4分）

（Ⅱ）有唯一实数解.…………………………………（6分）

当时，由，得

.

（1）若，则.

(2) 若，则.

(3) 若且时，则.

①当时，.

②当时，.

综合（1）,（2）, （3），得，即在单调递减.

又>0，

，

所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.

综上，有唯一实数解. ………………………………………………（14分）

略

解：（I）由已知，，所以，

所以函数在处的切线方程为

（II）解1:①当时，，满足在上，且在上，所以当时满足题意；

②当时，是恒过点，开口向下且对称轴的抛物线，由二次函数图象分析可得在上，且在上的充要条件是 解得，即

综上讨论可得

解2：由已知可得在上，且在上，

即在上成立且在成立；

因为在上，在上

所以

（III）当时，

由题意可得，总存在使得成立，即

成立，因为，当时，

，所以，解得

所以的最小值为

略

  （1）解：求的导数：，由此切线l的方程为

．…………………………………3分

（2）证明：依题意，切线方程中令y＝０，

.

①x2

所以x2,当且仅当x1时等号成立.……………8分

②若x1,则, x2- x1­=，

且由x2，所以＜x2＜x1．……………………………13分

略