热门试卷

．（16分）

        恒成立，（4分）

即：（5分）

由恒成立，得（6分）

（2），

∴ 当时,显然在R上为增函数；（8分）

当时，，

由得得

得.（9分）

∴当时, ,为减函数; （10分）

当时, ,为增函数. （11分）

(3) 当时，

如果，（13分）

则 

∴函数有对称中心（14分）

如果（15分）

则

∴函数有对称轴.（16分）

略

（1）0；（2）(－∞，0).

试题分析：本题主要考查导数的计算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，利用“单调递增，单调递减”判断函数的单调性，确定函数最值的位置，并求出函数的最小值；第二问，先将已知不等式进行转化，将所求的参数分离出来，构造新的函数，利用“单调递增，单调递减”判断函数的单调性，确定函数最值的位置，并求出函数的最值，代入到所转化的式子中即可.

试题解析：（1）当a＝1时，f(x)＝x2－lnx－x，．

当x∈(0，1)时，f¢(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f¢(x)＞0．

所以f(x)的最小值为f(1)＝0．          5分

（2）f(x)＞x，即f(x)－x＝x2－lnx－(a＋1)x＞0．

由于x＞0，所以f(x)＞x等价于．      7分

令，则．

当x∈(0，1)时，g¢(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，g¢(x)＞0．

g(x)有最小值g(1)＝1．

故a＋1＜1，a的取值范围是(－∞，0)．       12分

【解】（1）如图，过S作SH⊥RT于H，

S△RST=．                ……………………2分

由题意，△RST在月牙形公园里，

RT与圆Q只能相切或相离；      ……………………4分

RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，

则有RT≤4，SH≤2，

当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．

此时，场地面积的最大值为S△RST==4（km2）． ……………………6分

（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，

AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有

…8分

令，则

．………………11分

若，，

又时，，时，，…………………14分

函数在处取到极大值也是最大值，

故时，场地面积取得最大值为（km2）．………………16分

略

（1）    （3）

（1）已知函数=，，又函数在处取得极值2，，即                                    

（2）  由

所以的单调增区间为，          

若为函数的单调增区间，则有    解得                      

即时，为函数的单调增区间。  

（3）

直线的斜率为

令，则直线的斜率， 。                                        

4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.

设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，

则切线的斜率k＝，切线方程为y－＝(x－x0)，即y＝x－＋.

因为点P(2，4)在切线上，

所以4＝2－＋，即－3＋4＝0，

解得x0＝－1或x0＝2，

故所求的切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.