- 万有引力定律的推导
- 共179题
用m1、m2表示两个物体的质量，用r表示两个物体之间的距离，万有引力定律可用公式______表示．式中的G叫做______，它是由英国科学家卡文迪许在1789年用______装置第一次测定的．
正确答案
F=
引力常量
扭秤
解析
解：万有引力定律公式为：
F=
式中的G为引力常量，它是由英国科学家卡文迪许在1789年用扭秤装置第一次测量出来的；
故答案为：F=
开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中．
（1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）牛顿通过“月-地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月-地检验”？
正确答案
解：（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（
根据开普勒第三定律
得T2=
故F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F=G
（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的
答：（1）推导如上所述；
（2）简述如上说明．
解析
解：（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（
根据开普勒第三定律
得T2=
故F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F=G
（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的
答：（1）推导如上所述；
（2）简述如上说明．
用天平和弹簧测力计分别在地球和月球上测同一物体，测量的结果是（ ）
正确答案
解析
解：（1）天平利用杠杆平衡条件工作的，物体和砝码的质量不变，重力都变为原来的
（2）物体从地球到月球受到的引力变为原来的
故选：B．
牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了引力常量G，G在国际单位制中的单位是（ ）
正确答案
解析
解：万有引力定律F=G
故选：A．
关于开普勒第三定律，正确的理解是（ ）
①公式
②若地球绕太阳转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，则
③公式
④公式
正确答案
解析
解
①由万有引力提供向心力的周期公式：
②地球绕太阳转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，因为地球和月球分别绕不同的中心天体，故
③由①可知，公式
故D正确．
故选：D．
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