- 平抛运动
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从1.25m的高处水平抛出一小球,球落地时的速度方向与水平面间的夹角为45°.(取g=10m/s2)
求:(1)抛出时的初速度的大小
(2)水平位移的大小.
正确答案
解:(1)设抛出的初速度为V0,落地时竖直方向速度为Vy,根据h=得:
t==
s=0.5s
则竖直分速度:
vy=gt=10×0.5m/s=5m/s.
根据平行四边形定则得:
vy=v0tan45°=v0
所以初速度v0=5m/s
(2)水平位移:
x=v0t=5×0.5m=2.5m
答:(1)抛出时的初速度为5m/s;
(2)水平位移的大小为2.5m.
解析
解:(1)设抛出的初速度为V0,落地时竖直方向速度为Vy,根据h=得:
t==
s=0.5s
则竖直分速度:
vy=gt=10×0.5m/s=5m/s.
根据平行四边形定则得:
vy=v0tan45°=v0
所以初速度v0=5m/s
(2)水平位移:
x=v0t=5×0.5m=2.5m
答:(1)抛出时的初速度为5m/s;
(2)水平位移的大小为2.5m.
在倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球,落到斜面底端,已知抛出点到落点间斜面长L,求抛出的初速度.
正确答案
解:钢球做平抛运动,分别研究竖直方向和水平方向:
竖直方向有:Lsinθ=,得到运动时间 t=
水平方向:Lcosθ=v0t,得到初速度 v0==Lcosθ
答:抛出的初速度为Lcosθ.
解析
解:钢球做平抛运动,分别研究竖直方向和水平方向:
竖直方向有:Lsinθ=,得到运动时间 t=
水平方向:Lcosθ=v0t,得到初速度 v0==Lcosθ
答:抛出的初速度为Lcosθ.
如图所示,在斜面上O点先后以v0和2v0的速度水平抛出A、B两小球,则从抛出至第一次着地,两小球的水平位移大小之比可能为( )
正确答案
解析
解:当A、B两个小球都能落到水平面上时,由于两者的下落高度相同,运动的时间相同,则水平位移之比为初速度之比,为1:2,所以A正确;
当A、B都落在斜面的时候,它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值,
即=tanθ,
整理可得,时间t=,
两次平抛的初速度分别为υ0和2υ0,
所以运动的时间之比为=
=
.
两小球的水平位移大小之比为xA:xB=v0tA:2v0tB=1:4,所以C正确.
当只有A落在斜面上的时候,A、B水平位移之比在1:4和1:2之间,所以B正确.
故选ABC.
如图,从A点以水平速度v0抛出小球,小球垂直落在倾角为α的斜面上,不计空气阻请求力,求
(1)小球落在斜面上时速度的大小v
(2)小球从抛出到落在斜面上经历的时间t.
正确答案
解:(1)根据平行四边形定则得,小球打在斜面上的速度大小.
(2)根据平行四边形定则,小球在竖直方向上的分速度,
根据vy=gt知,t=.
答:(1)小球落在斜面上时速度的大小v为;
(2)小球从抛出到落在斜面上经历的时间t为.
解析
解:(1)根据平行四边形定则得,小球打在斜面上的速度大小.
(2)根据平行四边形定则,小球在竖直方向上的分速度,
根据vy=gt知,t=.
答:(1)小球落在斜面上时速度的大小v为;
(2)小球从抛出到落在斜面上经历的时间t为.
如图所示,水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向做匀加速直线运动.当飞机飞经观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹,经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点,与此同时飞机投放出第二颗炸弹,最终落在距观察点B正前方L2处的D点,且L2=3L1,空气阻力不计.以下说法正确的有( )
正确答案
解析
解:A、由运动学规律可知第一次投弹时的速度v1=,故A正确.
B、设飞机加速度为a,第二次投弹时的速度为v2,由匀变速运动规律可知:v1T+aT2=L2-(v1+aT)T,而L2=3L1,得a=
,v2=v1+aT=
,故B、C错误.
D、两次投弹间隔T内飞机飞行距离s=v1•T+aT2=
,故D错误.
故选A.
如图所示,水平屋顶高H=5m,墙高h=3.2m,墙到房子的距离L=3m,墙外马路宽x=10m,小球从房顶水平飞出,落在墙外的马路上.求:
(1)小球离开房顶时的速度v0的取值范围.(取g=10m/s2)
(2)人在马路上行走时,要不被小球击中的安全行走范围.
正确答案
解析
解:(1)若v太大,小球落在马路外边,因此,球落在马路上,v的最大值vmax为球落在马路最右侧时的平抛初速度.
如图所示,小球做平抛运动,设运动时间为t1.
则小球的水平位移:L+x=vmaxt1,
小球的竖直位移:H=gt12
解以上两式得:
vmax=(L+x)=(3+10)×
m/s=13m/s.
若v太小,小球被墙挡住,球将不能落在马路上,v的最小值vmin时球恰好越过围墙的最高点落在马路上时的平抛初速度.
设小球运动到P点所需时间为t2,
则此过程中小球的水平位移:L=vmint2
小球的竖直方向位移:H-h=gt22
解以上两式得:vmin=L=3×
m/s=5m/s
因此v0的范围是vmin≤v≤vmax,即5m/s≤v≤13m/s.
(2)设小球平抛运动的轨迹与墙刚好相切时落地点为A,A与墙之间是人行走的安全距离.
设A与墙之间为S,则 S=vmint1-L=vmin-L=5×
-3=2(m)
答:
(1)小球离开房顶时的速度v0的取值范围是5m/s≤v≤13m/s.
(2)人在马路上行走时,要不被小球击中的安全行走范围是离墙2m之内.
(2015秋•郴州期末)平台高h=5m,小球以v0=10m/s的速度水平抛出,(g=10m/s2)忽略空气阻力,则( )
正确答案
解析
解:A、根据h=得小球落地的时间为:t=
,故A错误.
B、小球落地时水平位移为:x=v0t=10×1m=10m,故B正确.
C、小球落地时竖直分速度为:vy=gt=10×1m/s=10m/s,根据平行四边形定则知,落地的速度为:m/s=
m/s,设速度方向与视频方向的夹角为α,tanα=
,则α=45°.故C、D错误.
故选:B.
(2016•莆田模拟)如图所示,乒乓球运动员用同一个乒乓球两次发球,乒乓球恰好都在等高处水平向左越过球网,从最高点落到台面的过程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力),下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、两次平抛运动的高度相同,则运动的时间相同,球1的水平位移大于球2的水平位移,则球1第一次过网时的速度大于第2次,故A错误.
B、两次平抛运动的高度相同,运动时间相同,根据△v=gt知,速度变化量相同,故B错误.
C、两次平抛运动的时间相同,根据vy=gt知,竖直分速度相等,根据P=mgvy知,球两次落到台面时重力的瞬时功率相等,故C正确.
D、两次平抛运动的高度相同,则重力做功相等,运动的时间相等,根据P=知,重力的平均功率相等,故D错误.
故选:C.
如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,且AB为沿水平方向的直径,圆弧上有一点C,且∠COD=60°.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D;若在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点.重力加速度为g,圆的半径为R,下列正确的是( )
正确答案
解析
解:小球从A点平抛,可得R=v1t1 R=gt22
解得:
小球从C点平抛,可得Rsin60°=v2t2
R(1-cos60°)=gt22
解得:
故选AC
小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上.求:
(1)小球在空中的飞行时间;
(2)抛出点距落地点的竖直高度.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=)
正确答案
解:(1)将球垂直撞在斜面上的速度分解,如图所示,由图可知θ=37°,β=53°
因tanβ=,则t=
•tanβ=
×
s=2s
(2)抛出点距落地点的竖直高度为:
H=gt2=
m=20m
答:(1)小球在空中的飞行时间为2s;
(2)抛出点距落地点的竖直高度为20m.
解析
解:(1)将球垂直撞在斜面上的速度分解,如图所示,由图可知θ=37°,β=53°
因tanβ=,则t=
•tanβ=
×
s=2s
(2)抛出点距落地点的竖直高度为:
H=gt2=
m=20m
答:(1)小球在空中的飞行时间为2s;
(2)抛出点距落地点的竖直高度为20m.
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