平抛运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题

2010年4月14日7时49分，青海玉树发生了7.1级地震．在救援工作中，空军运输航空兵某师用大型运输机空投物资，假如飞机在高出地面80m的高度以30m/s的水平速度飞行，此时投下的物资刚好投到地面的指定地点．不计空气阻力，已知重力加速度 g=10m/s2，求：

（1）物资在空中飞行的时间；

（2）物资落地点离抛出点的水平距离．

正确答案

解：（1）竖直方向做自由落体运动，有：h=

代入数据解得：t==s=4s

（2）水平距离为：x=v0t

代入数据得：x=30×4m=120m

答：（1）物资在空中飞行的时间为4s；

（2）物资落地点离抛出点的水平距离为120m．

解析

解：（1）竖直方向做自由落体运动，有：h=

代入数据解得：t==s=4s

（2）水平距离为：x=v0t

代入数据得：x=30×4m=120m

答：（1）物资在空中飞行的时间为4s；

（2）物资落地点离抛出点的水平距离为120m．

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题型：多选题

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多选题

由平抛运动规律容易证明出平抛物体运动轨迹方程为抛物线y=kx2（k为常数）．现有内壁光滑的空心玻璃管竖直放置在直角坐标系中，空心玻璃管刚好与抛物线y=2.5x2吻合，在竖直方向的高度为y=0.1m．一直径略小于玻璃管直径的小球（可视为质点）以初速度v=4m/s水平射入玻璃管，与玻璃管碰撞时无能量损失．g=10ms/2．则下列判断正确的是（　　）

A从O点以水平初速度v0=m/s的平抛物体，其运动轨迹与玻璃管重合

B小球射出管口时速度方向与水平方向夹角ϑ=30°

C小球到达管口的时间是0.1s

D小球射出管口时速度大小是v=3m/s

正确答案

A,D

解析

解：A、据题平抛物体的运动轨迹与玻璃管重合时，其轨迹方程为y=2.5x2，将y=0.1m，代入得到 x=0.2m．

由y=，得：t===0.1s，则初速度 v0==m/s=m/s，所以从O点以水平初速度v0=m/s的平抛物体，其运动轨迹与玻璃管重合，故A正确．

B、若小球射出管口时速度方向沿管口的切线方向，由tanθ====1，θ=45°，故B错误．

C、由A项分析可知，做平抛运动的物体运动时间为0.1s，而题中初速度v=4m/s＞m/s，所以该小球做的不是平抛运动，运动时间不是0.1s．故C错误．

D、根据机械能守恒得：mgy+=

得：v′==m/s=3m/s，故D正确．

故选：AD

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题型：单选题

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单选题

从高为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则h 与v0的取值应为下列的（　　）

Ah=30 m，v0=10 m/s

Bh=30 m，v0=30 m/s

Ch=50 m，v0=30 m/s

Dh=50 m，v0=10 m/s

正确答案

D

解析

解：根据平抛运动的规律可知，

水平方向上匀速直线运动：V=V0，x=V0t

竖直方向上的速度：Vy=gt，h=

落地时速度方向与地面的夹角为tanα=．

所以h越大，初速度V0越小，物体落地的速度方向与地面的夹角越大，故D正确，A、B、C错误．

故选D．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，物体甲从高h处以速度v1平抛，同时物体乙从地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，在乙到达在最高点前两个物体相遇，下列叙述中正确的是（　　）

A两球相遇时间t=

B抛出前两球的水平距离x=

C相遇时甲球速率v=

D若v2=，则两球相遇在处

正确答案

B,D

解析

解：A、在竖直方向上，有：gt2+（v2t-gt2）=h，解得t=．

由于相遇时，甲球下落的高度小于h，所以时间t＜，故A错误．

B、两物体相遇时水平距离为 x=v1t=，故B正确．

C、相遇时甲球速率为 v==，故C错误．

D、若v2=，则两球相遇时，t==

甲球下落的高度为h′=gt2=h，故D正确．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

在飞镖比赛中，某选手在距靶心O点高h、离靶面距离L处，将飞镖（可看成质点）以一定的速度水平投出．若飞镖在空中做平抛运动，并且刚好落在靶心，则：

（1）飞镖的初速度大小？

（2）飞镖的落在靶心时的速度大小和方向？

（3）若初速度增加一倍，求落在靶上时距靶心的距离？

正确答案

解：（1）根据h=得，t=，

则飞镖的初速度．

（2）飞镖落在靶心上时竖直分速度，

设落在靶心上时速度与水平方向的夹角为θ，

此时速度v=，

tan=．

（3）初速度增加1倍，水平位移不变，则时间减为原来的一半．

根据h=，知下降的高度变为原来的，

则．

答：（1）飞镖的初速度为；

（2）飞镖的落在靶心时的速度大小为，方向与水平方向的正切值．

（3）落在靶上时距靶心的距离为．

解析

解：（1）根据h=得，t=，

则飞镖的初速度．

（2）飞镖落在靶心上时竖直分速度，

设落在靶心上时速度与水平方向的夹角为θ，

此时速度v=，

tan=．

（3）初速度增加1倍，水平位移不变，则时间减为原来的一半．

根据h=，知下降的高度变为原来的，

则．

答：（1）飞镖的初速度为；

（2）飞镖的落在靶心时的速度大小为，方向与水平方向的正切值．

（3）落在靶上时距靶心的距离为．

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题型：简答题

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简答题

一架农用飞机做水平匀速飞行时，投下一物体，在物体落地前1s时，其速度方向与水平方向夹37°角，落地前瞬间，速度方向与水平方向夹53°角．不计空气阻力，求飞机飞行的高度与速度．

正确答案

解：设飞机的速度为v0，根据平行四边形定则知，

最后1s内竖直方向上的分速度．

竖直方向上的末速度．

根据vy2-vy1=gt，得

解得．

则落地时竖直方向上的分速度．

则飞机飞行的高度h=．

答：飞机飞行的高度大约为26m，飞行的速度为．

解析

解：设飞机的速度为v0，根据平行四边形定则知，

最后1s内竖直方向上的分速度．

竖直方向上的末速度．

根据vy2-vy1=gt，得

解得．

则落地时竖直方向上的分速度．

则飞机飞行的高度h=．

答：飞机飞行的高度大约为26m，飞行的速度为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示为自动灌溉的喷射装置的截面图．主要由水泵、竖直细输水管和喷头组成．喷头的喷嘴离地面高度为h，喷嘴的长度为r，水泵启动后，水从水池通过输水管压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒中喷出的水的质量为m0，忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g．

（1）求水从喷嘴喷出时的速度v和水泵的输出功率p；

（2）若要浇灌离输出管道中心2R处的蔬菜，求此时水泵的输出功率p1．

正确答案

解：（1）水从喷嘴喷出后作平抛运动，则

R-r=vt，

解得：

设在△t时间内出水质量为m，由功能关系有

且有

解得

（2）设水的密度为ρ，速度为v1，喷嘴的横截面积为S，则m0=ρSv，m1=ρSv1

由平抛运动有 2R-r=v1t，

由

解得

答：（1）水从喷嘴喷出时的速度为，水泵的输出功率为；

（2）若要浇灌离输出管道中心2R处的蔬菜，此时水泵的输出功率为．

解析

解：（1）水从喷嘴喷出后作平抛运动，则

R-r=vt，

解得：

设在△t时间内出水质量为m，由功能关系有

且有

解得

（2）设水的密度为ρ，速度为v1，喷嘴的横截面积为S，则m0=ρSv，m1=ρSv1

由平抛运动有 2R-r=v1t，

由

解得

答：（1）水从喷嘴喷出时的速度为，水泵的输出功率为；

（2）若要浇灌离输出管道中心2R处的蔬菜，此时水泵的输出功率为．

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题型：单选题

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单选题

从高H处以水平速度v1平抛一个小球1，同时从地面以速度v2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则（　　）

（1）从抛出到相遇所用时间为．

（2）从抛出到相遇所用时间为

（3）抛出时两球的水平距离是

（4）相遇时小球2上升高度．

A（1）（3）

B（2）（3）

C（2）（3）（4）

D（2）（4）

正确答案

B

解析

解：（1）（2）设相遇的时间为t，此时小球1在竖直方向上的位移h1=gt2，小球2在竖直方向上的位移h2=v2t-gt2．根据h1+h2=H，解得t=；故（1）错误，（2）正确；

（3）相遇时，小球1在水平方向上的位移．该位移为两球抛出时的水平距离．故（3）正确；

（4）相遇时小球2上升高度是h2=v2t-gt2=v2•-g（）2=H（1-）．故（4）错误；

故选B．

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题型：单选题

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单选题

物体以速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中不正确的是（　　）

A竖直分速度等于水平分速度

B即时速度大小为v0

C运动的时间为

D运动的位移为

正确答案

A

解析

解：

A、C、根据题意得：v0t=得，运动的时间t=，则竖直分速度vy=gt=2v0，不等于水平分速度．故A错误，C正确．

B、瞬时速度的大小 v==．故B正确．

D、水平位移 x=v0t=，则运动的位移 s=x=．故D正确．

本题选错误的，故选：A

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题型：单选题

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单选题

物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的分速度为vy=gt，tanα==，g与v0为定值，所以tanθ与t成正比．故B正确，A、C、D错误．

故选B．

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