平抛运动_章节学习

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题型：填空题

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填空题

高压水泵将水由管口竖直向上喷出，已知管口直径为D，水的密度为ρ，水上升达到的高度为h，则单位时间内从管口喷出的水的质量为______．

正确答案

解析

解：根据得，水的初速度，

则流量Q=，

单位时间内从管口喷出水的质量为．

故答案为：．

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题型：多选题

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多选题

在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中P点相遇，则必须（　　）

A先抛出A球

B先抛出B球

C同时抛出A、B两球

D在P点A球速率大于B球速率

正确答案

C,D

解析

解：A、A、B两球平抛运动的高度相同，根据t=知，平抛运动的时间相同，因为两球在P点相遇，则两球同时抛出，故A、B错误，C正确．

D、A球的水平位移较大，则A球的初速度较大，在P点两球竖直分速度相同，根据平行四边形定则知，在P点，A球的速率大于B球的速率．故D正确．

故选：CD．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直，距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出．则小球在墙面上的影子的运动应是（　　）

A自由落体运动

B变加速直线运动

C匀加速直线运动

D匀速直线运动

正确答案

D

解析

解：设影子距M点为y′，则由三角形相似，AM=L

所以y′=t，可知y′与t成正比，所以影子的运动为匀速直线运动．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距l=30m时，此人以速度v0水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点．（已知sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；

（2）若动物离斜坡末端较近，跑到水平面上才被石块击中，定性说明这种情况下人抛石块的速度与第（1）问中v0的大小关系．

正确答案

解：（1）设过程中石块运动所需时间为t

对于动物：运动的位移：s=vt

对于石块：竖直方向：

水平方向：（l+s）cos37°=v0t

代入数据，由以上三式可得：v0=20m/s

（2）要定性说明这种情况下人抛石块的速度与第（1）问中v0的大小关系

可以使用特殊值法：假设动物开始时在斜面的底端，则：

对动物：x1=vt

对于石块：竖直方向：

水平方向：lcosθ+x1=v0′t

代入数据，由以上三式可得：v0′=15m/s+4m/s≈27.75m/s

所以：v0′＞v0，此种情况下，石块的速度应：20m/s＜v0≤27.75m/s

答：（1）若动物在斜坡上被石块击中，v0的大小为20m/s；

（2）若动物离斜坡末端较近，跑到水平面上才被石块击中，则20m/s＜v0≤27.75m/s．

解析

解：（1）设过程中石块运动所需时间为t

对于动物：运动的位移：s=vt

对于石块：竖直方向：

水平方向：（l+s）cos37°=v0t

代入数据，由以上三式可得：v0=20m/s

（2）要定性说明这种情况下人抛石块的速度与第（1）问中v0的大小关系

可以使用特殊值法：假设动物开始时在斜面的底端，则：

对动物：x1=vt

对于石块：竖直方向：

水平方向：lcosθ+x1=v0′t

代入数据，由以上三式可得：v0′=15m/s+4m/s≈27.75m/s

所以：v0′＞v0，此种情况下，石块的速度应：20m/s＜v0≤27.75m/s

答：（1）若动物在斜坡上被石块击中，v0的大小为20m/s；

（2）若动物离斜坡末端较近，跑到水平面上才被石块击中，则20m/s＜v0≤27.75m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞．已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：

（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；

（2）小球落到C点时速度的大小．

正确答案

解：（1）小球下降过程中，做自由落体运动，落到斜面B点的速度为v，

满足：2gh=v2

解得：

所以小球在AB段重力的平均功率：

（2）小球从B到C做平抛运动，设B到C的时间为t，

竖直方向：

水平方向：xBCcosθ=vt

解得：t=

所以C点的速度为．

解析

解：（1）小球下降过程中，做自由落体运动，落到斜面B点的速度为v，

满足：2gh=v2

解得：

所以小球在AB段重力的平均功率：

（2）小球从B到C做平抛运动，设B到C的时间为t，

竖直方向：

水平方向：xBCcosθ=vt

解得：t=

所以C点的速度为．

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题型：简答题

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简答题

如图，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：

（1）AB间的距离；

（2）从抛出开始经过多少时间小球与斜面间的距离最大？

正确答案

解：（1）设飞行时间为t，则

水平方向位移：lABcos30°=v0t

竖直方向位移：lABsin30°=gt2

解得：t=，lAB=

（2）设小球抛出t‘时间后与斜面间距离最大．此时小球的速度v'与斜面平行．

则，

解得：t′=

答：（1）A、B间的距离为；

（2）从抛出开始经过时间，小球与斜面间的距离最大．

解析

解：（1）设飞行时间为t，则

水平方向位移：lABcos30°=v0t

竖直方向位移：lABsin30°=gt2

解得：t=，lAB=

（2）设小球抛出t‘时间后与斜面间距离最大．此时小球的速度v'与斜面平行．

则，

解得：t′=

答：（1）A、B间的距离为；

（2）从抛出开始经过时间，小球与斜面间的距离最大．

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题型：简答题

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简答题

某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg．（空气阻力忽略不计，取g=10m/s2）求：

（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小；

（2）人与滑板离开平台时的水平初速度；

（3）人与滑板着地时速度大小和方向．

正确答案

解：（1）根据动能定理得，解得f=．

（2）根据h=得，t=，

则平抛运动的初速度．

（3）着地时的竖直分速度vy=gt=10×0.6m/s=6m/s，

着地的速度大小v=m/s，

速度方向与水平方向夹角的正切值，则速度方向与水平方向夹角为arctan．

答：（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小为60N；

（2）人与滑板离开平台时的水平初速度为5m/s；

（3）人与滑板着地时速度大小为m/s，方向与水平方向夹角为arctan．

解析

解：（1）根据动能定理得，解得f=．

（2）根据h=得，t=，

则平抛运动的初速度．

（3）着地时的竖直分速度vy=gt=10×0.6m/s=6m/s，

着地的速度大小v=m/s，

速度方向与水平方向夹角的正切值，则速度方向与水平方向夹角为arctan．

答：（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小为60N；

（2）人与滑板离开平台时的水平初速度为5m/s；

（3）人与滑板着地时速度大小为m/s，方向与水平方向夹角为arctan．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α=37°角；则两小球初速度之比（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A0.6

B

C

D0.8

正确答案

B

解析

解：对于小球1，根据Rcosα=，解得t1=，则v1==Rsinα．

对于小球2，根据Rsinα=，解得t2=，则v2==Rcosα．

则两小球的初速度之比===．故B正确，A、C、D错误．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

在距离地面5m处将一个质量为1kg的小球以10m/s．的速度水平抛出至落地，求：

（1）小球在空中的飞行时间；

（2）水平飞行的距离．

正确答案

解：（1）根据h=，得t==s=1s

（2）水平飞行的距离 x=v0t=10m

答：

（1）小球在空中的飞行时间是1s；

（2）水平飞行的距离是10m．

解析

解：（1）根据h=，得t==s=1s

（2）水平飞行的距离 x=v0t=10m

答：

（1）小球在空中的飞行时间是1s；

（2）水平飞行的距离是10m．

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题型：简答题

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简答题

某同学在竖直砖墙前的某处水平抛出一石子，初速度方向与墙平行，石子在空中的运动轨迹如图所示．石子恰好垂直打在下方一倾角为30°的斜坡上的A点．已知砖块的厚度均为6cm，抛出点与A点在竖直方向相距30块砖，（g取10m/s2）求

（1）石子在空中运动的时间t；

（2）石子水平抛出的速度v0．

正确答案

解：（1）由题意可知：石子落到A点的竖直位移y=30×6×10-2m=1.80m

石子下落过程在竖直方向做自由落体运动，由

得 t==s=0.6s

（2）石子在A点时竖直分速度 vy=gt

水平速度 v0=vytan30°

解得 v0=gttan30°=10×0.6×=2m/s

答：（1）石子在空中运动的时间t是0.6s；

（2）石子水平抛出的速度v0是2m/s．

解析

解：（1）由题意可知：石子落到A点的竖直位移y=30×6×10-2m=1.80m

石子下落过程在竖直方向做自由落体运动，由

得 t==s=0.6s

（2）石子在A点时竖直分速度 vy=gt

水平速度 v0=vytan30°

解得 v0=gttan30°=10×0.6×=2m/s

答：（1）石子在空中运动的时间t是0.6s；

（2）石子水平抛出的速度v0是2m/s．

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