- 平抛运动
- 共7059题
在万盛某地的两栋楼的高度差为10m,两栋楼的水平距离X为8m,现有一人欲将一篮球从甲楼顶以水平初速度V0抛掷乙楼顶,求:
(1)篮球刚好抛掷到乙楼的时间;
(2)最小水平初速度的大小;
(3)篮球刚好落到乙楼的速度大小及方向.
正确答案
解:(1)篮球做平抛运动,下落时间由高度差决定
由H=gt2
得t=.
(2)最小初速度.
(3)落到乙楼竖直分速度,
则速度的大小为.
根据,则速度方向与水平方向夹角的正切值为
.
答:(1)篮球刚好抛掷到乙楼的时间为;
(2)最小水平初速度的大小为;
(3)篮球刚好落到乙楼的速度大小为15.2m/s,方向与水平方向夹角的正切值为.
解析
解:(1)篮球做平抛运动,下落时间由高度差决定
由H=gt2
得t=.
(2)最小初速度.
(3)落到乙楼竖直分速度,
则速度的大小为.
根据,则速度方向与水平方向夹角的正切值为
.
答:(1)篮球刚好抛掷到乙楼的时间为;
(2)最小水平初速度的大小为;
(3)篮球刚好落到乙楼的速度大小为15.2m/s,方向与水平方向夹角的正切值为.
如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE,以及水平的起跳平台CD组成,AB与CD圆滑连接.运动员从助滑雪道AB上由静止开始,在重力作用下,滑到D点水平飞出,不计飞行中的空气阻力,经2s在水平方向飞行了60m,落在着陆雪道DE上,已知从B点到D点运动员的速度大小不变.(g取10m/s2)求
(1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小;
(2)若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度;
(3)若运动员的质量为60kg,在AB段下降的实际高度是50m,此过程中他克服阻力所做的功.
正确答案
解:(1)运动员从D点飞出时的速度
v=.
依题意,下滑到助雪道末端B点的速度大小是30m/s.
(2)在下滑过程中机械守恒,有
下降的高度.
(3)根据能量关系,有
运动员克服阻力做功.
解析
解:(1)运动员从D点飞出时的速度
v=.
依题意,下滑到助雪道末端B点的速度大小是30m/s.
(2)在下滑过程中机械守恒,有
下降的高度.
(3)根据能量关系,有
运动员克服阻力做功.
如图是小球做平抛运动的闪光照片,图中每个小方格的边长都是0.54cm.已知闪光频率是30Hz,那么重力加速度g是______m/s2,小球的初速度是______m/s,小球过A点时的速率是______m/s.
正确答案
解:相邻两个点的时间间隔为.在竖直方向上△y=gT2,所以g=
.
.
中间点在竖直方向上的速度,则vyA=vy+gT=0.64m/s.
所以
故本题答案为:9.72,0.49,0.81.
解析
解:相邻两个点的时间间隔为.在竖直方向上△y=gT2,所以g=
.
.
中间点在竖直方向上的速度,则vyA=vy+gT=0.64m/s.
所以
故本题答案为:9.72,0.49,0.81.
如图所示,从足够长的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上所用的时间为t1;若将此球改用2v0水平速度抛出,落到斜面上所用时间为t2,则t1:t2为( )
正确答案
解析
解:斜面倾角的正切值,则运动的时间
,知运动的时间与平抛运动的初速度有关,初速度变为原来的2倍,则运行时间变为原来的2倍.所以时间比为1:2.故B正确,A、C、D错误.
故选B.
一小球从空中某位置以初速度v0=4m/s水平抛出,恰能沿斜面从A点运动到底端B点,如图所示,已知斜面倾角0=37°,斜面高H=0.55m,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力及一切摩擦(sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)小球运动到A点速度大小;
(2)小球在空中运动的时间;
(3)小球运动到B点速度大小.
正确答案
解:(1)小球运动到A点时速度恰好沿斜面向下,可分解为水平方向速度vx和竖直方向速度vy,可得:
v=
代入数据解得:v=5m/s
(2)vy=v0tanθ
vy=gt
得小球在空中运动时间为:t=0.3s
(3)小球从A点运动到B点,由机械能守恒定律可得:
mg(H+)=
代入数据解得:vB=6m/s
答:(1)小球运动到A点速度大小为5m/s;
(2)小球在空中运动的时间为0.3s;
(3)小球运动到B点速度大小为6m/s.
解析
解:(1)小球运动到A点时速度恰好沿斜面向下,可分解为水平方向速度vx和竖直方向速度vy,可得:
v=
代入数据解得:v=5m/s
(2)vy=v0tanθ
vy=gt
得小球在空中运动时间为:t=0.3s
(3)小球从A点运动到B点,由机械能守恒定律可得:
mg(H+)=
代入数据解得:vB=6m/s
答:(1)小球运动到A点速度大小为5m/s;
(2)小球在空中运动的时间为0.3s;
(3)小球运动到B点速度大小为6m/s.
如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为 m=1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下,从C点运动到A点,物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动,正好落在C点,已知AC=2m,g取10m/s2,试求:物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力.
正确答案
解:根据得,t=
=
;
则B点的速度;
根据牛顿第二定律得,
解得,方向竖直向下.
答:物体在B点时的速度为5m/s;半圆轨道对物体的弹力为52.5N(方向竖直向下).
解析
解:根据得,t=
=
;
则B点的速度;
根据牛顿第二定律得,
解得,方向竖直向下.
答:物体在B点时的速度为5m/s;半圆轨道对物体的弹力为52.5N(方向竖直向下).
如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,AB为沿水平方向的直径,若在A点以初速度v0沿AB方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的P点,且∠BOP=60°.不计空气阻力,则此过程中小球速度的偏向角的正切值为( )
正确答案
解析
解:设半圆半径为R.
小球击中P点时,水平位移为 x=R+Rcos60°=R,竖直位移为 y=Rsin60°=
R
位移与水平方向的夹角正切值 tanθ==
又 x=v0t,y=
代入上式:tanθ==
小球速度的偏向角的正切值 tanα==2tanθ=
故选:D.
在倾角为α的斜面上P点,以水平速度υ0向斜面下方抛出一小球,落在O点如图.不计空气阻力,试求小球落在O的速度.
正确答案
解:设物体由抛出点P运动到斜面上O点的位移是L,所用时间为t,可得,
竖直方向上的位移为 h=Lsinα;
水平方向上的位移为 s=Lcosα
则得:tanα=
又根据平抛运动的规律,可得
竖直方向上有:h==
水平方向上有:s=v0t
联立得:tanα=,得 vy=2v0tanα
故小球落在O的速度大小为 v==v0
与水平方向夹角的正切为 tanθ==2tanα,θ=arctan(2tanα)
答:小球落在O的速度大小为v0,方向与水平方向的夹角为arctan(2tanα).
解析
解:设物体由抛出点P运动到斜面上O点的位移是L,所用时间为t,可得,
竖直方向上的位移为 h=Lsinα;
水平方向上的位移为 s=Lcosα
则得:tanα=
又根据平抛运动的规律,可得
竖直方向上有:h==
水平方向上有:s=v0t
联立得:tanα=,得 vy=2v0tanα
故小球落在O的速度大小为 v==v0
与水平方向夹角的正切为 tanθ==2tanα,θ=arctan(2tanα)
答:小球落在O的速度大小为v0,方向与水平方向的夹角为arctan(2tanα).
如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽.从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道.O是圆弧的圆心,θ1是OA与竖直方向的夹角,θ2是BA与竖直方向的夹角.则( )
正确答案
解析
解:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动.速度与水平方向的夹角为θ1,
tan.位移与竖直方向的夹角为θ2,
,则tanθ1tanθ2=2.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
2014年8月3日16时30分云南省鲁甸县发生6.5级强震,牵动了全国人民的心.一架装载救灾物资的直升飞机,以9m/s的速度水平飞行.在距地面180m的高度处,欲将救灾物资准确投放至地面目标,若不计空气阻力,g取10m/s2,则( )
正确答案
解析
解:A、救灾物资离开飞机后做平抛运动,在竖直方向上:h=gt2,解得:t=
=6s,故A错误,B正确;
C、救灾物资的水平位移:x=v0t=9×6=54m,为把物质准确投放至地面目标,应在距地面目标水平距离54m处投出物质,故CD错误;
故选:B.
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