平抛运动_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

A落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短

B小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比

C三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快

D三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大

正确答案

B

解析

解：A、从图中可以发现b点的位置最低，即此时在竖直方向上下落的距离最大，由h=gt2，可知，时间t=，所以此时运动的时间最长，所以A错误；

B、设第一个斜面的倾角为θ，则t=，

则，

t=，所以小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比，故B正确；

C、速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，由于物体做的都是平抛运动，运动的加速度都是重力加速度，所以三次运动速度变化的快慢是一样的，所以C错误；

D、小球做的是平抛运动，平抛运动在水平方向的速度是不变的，所以小球的速度的变化都发生在竖直方向上，竖直方向上的速度的变化为△v=g△t，所以，运动的时间短的小球速度变化的小，所以c球的速度变化最小，所以D错误；

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆．AB为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以V1、V2速度从A点沿AB方向水平弹飞出，分别落于C、D两点，C，D两点距水平路面的垂直距离分别为圆半径的0.6倍和1倍．则V1：V2的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：设圆的半径为r．

两颗石子的运动时间分别为：t1===；t2==

水平位移分别为：x1=1.8r，x2=r

故速度为：v1=，v2=

联立解得：v1：v2=

故选：C．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=1m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s2，求：

（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小；

（2）小物块到达C点时对轨道的压力大小 FC；

（3）转筒轴线距C点的距离L；

（4）转筒转动的角速度ω．

正确答案

解：（1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为R=0.8m，

小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：

（2）在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．

所以碰后小球速度为：

从B到C得运动过程中运用动能定理得：

解得：

在C点根据向心力公式得：

代入数据解得：F=3.5N

根据牛顿第三定律可知：小物块到达C点时对轨道的压力大小 FC=F=3.5N

（3）小球从C点抛出后做平抛运动，

竖直方向：t=

水平方向：x=vCt=2m

所以L=x+r=2.2m

（4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，

即t=nT=n

解得：ω=（n=1，2，3…）

答：（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小为4m/s；

（2）小物块到达C点时对轨道的压力大小 FC为3.5N；

（3）转筒轴线距C点的距离L为2.2m

（4）转筒转动的角速度ω为（n=1，2，3…）

解析

解：（1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为R=0.8m，

小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：

（2）在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．

所以碰后小球速度为：

从B到C得运动过程中运用动能定理得：

解得：

在C点根据向心力公式得：

代入数据解得：F=3.5N

根据牛顿第三定律可知：小物块到达C点时对轨道的压力大小 FC=F=3.5N

（3）小球从C点抛出后做平抛运动，

竖直方向：t=

水平方向：x=vCt=2m

所以L=x+r=2.2m

（4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，

即t=nT=n

解得：ω=（n=1，2，3…）

答：（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小为4m/s；

（2）小物块到达C点时对轨道的压力大小 FC为3.5N；

（3）转筒轴线距C点的距离L为2.2m

（4）转筒转动的角速度ω为（n=1，2，3…）

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题型：单选题

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单选题

如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（　　）

A无论v1、v2关系如何，均有α1=α2

B当v1＞v2时，α1＞α2

C当v1＞v2时，α1＜α2

Dα1、α2的关系与斜面倾角θ有关

正确答案

A

解析

解：设当将小球以初速度v0平抛时，在斜面上的落点与抛出点的间距为L，则由平抛运动的规律得：

Lcosθ=v0t，Lsinθ=gt2，

整理得：=cotθ

若设落到斜面上时小球速度方向与竖直方向的夹角为β，则有tanβ==cotθ是恒量，与初速度无关，α=-θ-β也是恒量，可知到达斜面时速度方向与斜面的夹角不变，α1一定等于α2．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

在距离地面10m高处将一个小球以10m/s的速度水平抛出，下列说法正确的是（　　）

A第1s内小球下落的高度为5m

B小球经过2s落到地面

C第1s末，小球下落的速度为20m/s

D第1s末，小球与抛出点的水平距离为10m

正确答案

A,D

解析

解：A、在竖直方向上的自由落体运动，由h=gt2 可得，第1s内小球下落的高度h=×10×12=5m，所以A正确．

B、由h=gt2 可得，落地的时间t===s，所以B错误．

C、第1s末，小球下落的速度Vy=gt=10×1m/s=10m/s，所以C错误．

D、第1s末，小球与抛出点的水平距离x=V0t=10×1m=10m，所以D正确．

故选AD．

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题型：简答题

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简答题

（2015春•苏州校级月考）2010年1月，新疆遭遇了特大雪灾，有的灾区救援物资只能靠飞机空投．一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h=500m的高处以v=100m/s的水平速度飞行．地面上A、B两点间的距离x=100m，飞机在离A点的水平距离x0=950m时投放救援物资，不计空气阻力（g取10m/s2）．求：

（1）救援物资从离开飞机到落到地面所经历的时间．

（2）通过计算说明，救援物资能否落在A、B区域内？

正确答案

解：（1）救援物资离开飞机后以初速度v做平抛运动，由h=gt2得：

下落时间t===10s．

（2）在这10s内物资在水平方向通过的距离x1=vt=100×10m=1000m，

因为x1大于x0小于x0+x，故救援物资能落在A、B区域内．

答：（1）救援物资从离开飞机到落到地面所经历的时间为10s．

（2）救援物资能落在A、B区域内．

解析

解：（1）救援物资离开飞机后以初速度v做平抛运动，由h=gt2得：

下落时间t===10s．

（2）在这10s内物资在水平方向通过的距离x1=vt=100×10m=1000m，

因为x1大于x0小于x0+x，故救援物资能落在A、B区域内．

答：（1）救援物资从离开飞机到落到地面所经历的时间为10s．

（2）救援物资能落在A、B区域内．

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题型：单选题

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单选题

A、B两质点以相同的水平速度υ0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图所示，比较P1、P2在x轴上的远近关系是（　　）

AP1较远

BP2较远

CP1、P2等远

DA、B两项都有可能

正确答案

B

解析

解：A质点做平抛运动，根据平抛规律得：

A运动时间：t=，

B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为gsinθ，

B运动时间：t′=，

A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，因为t′＞t，则B的水平位移大，即P2较远，故B正确，A、C、D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ABCD为排球场，长AD为18m，宽AB为9m，网高2.43m．一位运动员在3m线（线与网平行，相距3m）与场地边界的交点F处正上方水平击球，将球扣向对方，将排球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．（=0.75），则：

（1）若击球的高度为2.88m，要是球能落到对方场地，求球水平初速度的最小值和最大值．

（2）若减小击球的高度，必然存在一个高度h，在小于这个高度上水平击球，球要么触网，要么出界，而不会落到对方场内，求此高度h．

正确答案

解：（1）若沿FD方向将球以最小速度v1水平击出，球恰好沿着球网边缘飞过，

竖直方向 h1-H=gt12

得：t1==s=0.3s

水平方向 x1=v1t1，

代入数据解得：v1==m/s=10m/s

若沿FC方向将球以最大速度v2水平击出，球恰好落到C点，

x2=15m

x2=v2t2，h1=gt22

解得：v2=20m/s

（2）当球在高度为h水平击出，球沿着网的边缘飞过落地，此时

x1′=v0t1′

x2′=v0t2′

h-H=gt1′2

h=gt2′2

即==k，当k取得最大值时，h最小，即球沿着网的边缘飞过落地CD边界上，

k===16，即h=2.592m

答：（1）球水平初速度的最小值为10m/s，最大值为20m/s．（2）此高度h为2.592m．

解析

解：（1）若沿FD方向将球以最小速度v1水平击出，球恰好沿着球网边缘飞过，

竖直方向 h1-H=gt12

得：t1==s=0.3s

水平方向 x1=v1t1，

代入数据解得：v1==m/s=10m/s

若沿FC方向将球以最大速度v2水平击出，球恰好落到C点，

x2=15m

x2=v2t2，h1=gt22

解得：v2=20m/s

（2）当球在高度为h水平击出，球沿着网的边缘飞过落地，此时

x1′=v0t1′

x2′=v0t2′

h-H=gt1′2

h=gt2′2

即==k，当k取得最大值时，h最小，即球沿着网的边缘飞过落地CD边界上，

k===16，即h=2.592m

答：（1）球水平初速度的最小值为10m/s，最大值为20m/s．（2）此高度h为2.592m．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，小球作平抛运动的初动能为6J，不计空气阻力，它刚要落到斜面上的P点时的动能为（　　）

A8J

B10J

C12J

D14J

正确答案

D

解析

解：根据几何关系得：

tan30°==，

vy=gt=2v0tan30°，

则落到斜面上的动能EKt===（4tan2θ+1）•=14J．

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在倾角θ=37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：设飞行的时间为t，

则x=V0t

y=gt2

因为是垂直撞上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°，

所以：V0=gt

因为斜面与水平面之间的夹角为37°

由三角形的边角关系可知，

H=y+xtan37°

解得：V0=

故选B

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