- 平抛运动
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(2015秋•株洲月考)从斜面上的P点水平抛出一个小球,飞行一段时间后落在斜面上的Q点.若已知斜面倾角与小球的初动能,且不计空气阻力,则可以求出( )
正确答案
解析
解:A、设斜面的倾角为α.小球落斜面上时,由几何关系可有:
tanα==
=
,
得:t=
水平位移为:x=v0t=
PQ间的距离为:S==
,由于小球的质量未知,不能求初速度,所以无法求出PQ间的距离,故A错误;
B、小球落到Q点时的动能为:Ek==
=
,初动能和斜面的倾角都已知,所以可以求出小球落到Q点时的动能.故B正确.
C、设小球落在Q点时,速度方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ==2tanα,所以可以求出小球恰好落在Q点时的速度方向,故C正确.
D、小球飞行过程中重力所做的功为:W=mgy=mg•=
,所以可以求小球飞行过程中重力所做的功.故D正确.
故选:BCD
如图所示,倾角为θ的足够大光滑矩形斜面ABCD,AB水平且垂直于AD,AD长L=12m,一小球在斜面上从斜面顶端A点以一定的初速度v0沿AB抛出,小球沿AB方向的位移图象和沿AD方向的速度图象如图所示.g取10m/s2,(sin53°=0.8,cos53°=0.6),求:
(1)斜面的倾角θ的大小
(2)小球沿斜面滑到DC边时水平位移s;
(3)小球到达斜面底边DC时的速度大小.
正确答案
解:(1)在平行AD方向上,根据速度时间图线知,加速度a=,
根据牛顿第二定律得,a=gsinθ,
解得θ=37°.
(2)由x-t图线知,小球的初速度,
根据L=得,t=
,
则水平位移s=v0t=5×2m=10m.
(3)小球到达底端时沿AD方向的速度vy=at=6×2m/s=12m/s,
根据平行四边形定则知,小球到达底端的速度v=m/s=13m/s.
答:(1)斜面的倾角θ的大小为37°;
(2)小球沿斜面滑到DC边时水平位移s为10m;
(3)小球到达斜面底边DC时的速度大小为13m/s.
解析
解:(1)在平行AD方向上,根据速度时间图线知,加速度a=,
根据牛顿第二定律得,a=gsinθ,
解得θ=37°.
(2)由x-t图线知,小球的初速度,
根据L=得,t=
,
则水平位移s=v0t=5×2m=10m.
(3)小球到达底端时沿AD方向的速度vy=at=6×2m/s=12m/s,
根据平行四边形定则知,小球到达底端的速度v=m/s=13m/s.
答:(1)斜面的倾角θ的大小为37°;
(2)小球沿斜面滑到DC边时水平位移s为10m;
(3)小球到达斜面底边DC时的速度大小为13m/s.
玉树地震,牵动了全国人民的心.一架装载救灾物资的飞机,以10m/s的速度水平飞行,在距地面180m的高度处,欲将救灾物资准确投放到地面目标,不计空气阻力,g取10m/s2,则( )
正确答案
解析
解:AB、货物竖直分运动是自由落体运动,由h=得,t=
=
s=6s,即物资投出后经过6s到达地面,故A正确,B错误.
CD、货物水平方向以10m/s做匀速直线运动,故
S=v0t=10m/s×6s=60m
即应该在离地面目标水平距离60m处投出物资,故C正确,D错误.
故选:AC.
将物体水平抛出,不计空气阻力,1s末物体位移方向与水平方向的夹角为30°,求初速度.(g=10m/s2)
正确答案
解:当物体抛出1s时间后,竖直位移:=
,
再由此时物体位移与水平方向夹角为30°,
则由三角函数可求出水平位移与夹角的关系为=:
则v0=m/s.
答:物体的初速度是m/s.
解析
解:当物体抛出1s时间后,竖直位移:=
,
再由此时物体位移与水平方向夹角为30°,
则由三角函数可求出水平位移与夹角的关系为=:
则v0=m/s.
答:物体的初速度是m/s.
物体以速度v0水平抛出,若不计空气阻力,则当其竖直分位移与水平位移相等时,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据得,t=
,则竖直分速度vy=gt=2v0,与水平分速度不等,故A错误,C正确.
B、根据平行四边形定则知,瞬时速度的大小v=,故B错误.
D、物体的水平位移x=,根据平行四边形定则知,运动的位移s=
,故D错误.
故选:C.
如图所示,小球A被长为l的细绳系着,绕O点在竖直平面内做圆周运动,O点距地面的高度h=3l,已知绳子受到的拉力等于小球重力的5倍时,绳子就会断裂.
则(1)当小球运动到什么位置时,细绳最有可能断裂?
(2)如绳在该位置恰好断裂,则小球运动此时速度为多大?
(3)细绳恰好断裂后小球飞出直至落地,落地点距O点的水平距离s为多少?
正确答案
解:(1)小球在最低点所受的拉力最大,所以细绳在最低点最有可能断裂.
(2)设绳子断裂时小球的速度为v1,由牛顿第二定律得
①
T=5mg ②
联立①②得 ③
(3)由平抛规律得
s=v1t ④
h-l= ⑤
联立③④⑤得s=4l.
答:(1)当小球运动到最低点时细绳最可能断裂.
(2)如绳在该位置恰好断裂,则小球运动此时速度为.
(3)落地点距O点的水平距离s为4l.
解析
解:(1)小球在最低点所受的拉力最大,所以细绳在最低点最有可能断裂.
(2)设绳子断裂时小球的速度为v1,由牛顿第二定律得
①
T=5mg ②
联立①②得 ③
(3)由平抛规律得
s=v1t ④
h-l= ⑤
联立③④⑤得s=4l.
答:(1)当小球运动到最低点时细绳最可能断裂.
(2)如绳在该位置恰好断裂,则小球运动此时速度为.
(3)落地点距O点的水平距离s为4l.
物体以v0的速度水平抛出,当其竖直分位移与水平分位移大小相等时,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、C、竖直分位移与水平分位移大小相等,故v0t=gt2,解得:t=
,故vy=gt=g
=2v0,即竖直分速度是水平分速度的2倍.故A错误,C正确;
B、平抛运动瞬时速度的大小为v==
=
v0.故B正确;
D、竖直分位移与水平分位移大小相等,故v0t=gt2,解得t=
;故x=v0t=
=y,合位移为S=
x=
;故D正确;
故选:BCD.
如图所示,一斜面固定在水平地面上,现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平抛出,它在空中飞行的水平位移是x1,若将初速度大小变为原来的2倍,空中飞行的水平位移是x2,不计空气阻力,假设小球落下后不反弹,则x1和x2的大小关系可能正确的是( )
正确答案
解析
解:若两球都落在水平面上,高度决定时间,h相等,则时间相等,水平位移x=v0t,水平初速度之比为1:2,则水平位移之比也为1:2.即X2=2X1.
若两球都落在斜面上,有tan,解得t=
.
则水平位移x=,水平初速度之比为1:2,则水平位移之比为1:4.则X2=4X1
若一球落在斜面上,一球落在水平面上,水平位移之比可能介于1:2和1:4之间.故A、B正确,CD错误.
故选:AB.
如图所示,从倾角为θ的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上B点时所用的时间t及AB两点间距离s为( )
正确答案
解析
解:物体落在斜面上,则位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ,因此有tanθ=
其中y=gt2,x=v0t,则t=
,
则AB间的距离 s==
=
.
故选:D.
利用手头的常用仪器,粗略测定玩具手枪子弹射出时的初速度.除玩具手枪外,所给的测量仪器为:(1)只有秒表;(2)只有米尺.
正确答案
解:(1)若只有秒表,可利用竖直上抛运动,将玩具手枪从地面竖直向上发射子弹,用秒表记下从发射到子弹落回地面所用的时间t,则子弹上升的时间为,故子弹初速度v0=
(2)站在墙前x处(用米尺测量)对着墙面射击,用米尺测量射出时枪口离地面的高度,根据平抛运动的规律得:
t=
=x
答::(1)只有秒表时v0=;(2)只有米尺时v0=x
.
解析
解:(1)若只有秒表,可利用竖直上抛运动,将玩具手枪从地面竖直向上发射子弹,用秒表记下从发射到子弹落回地面所用的时间t,则子弹上升的时间为,故子弹初速度v0=
(2)站在墙前x处(用米尺测量)对着墙面射击,用米尺测量射出时枪口离地面的高度,根据平抛运动的规律得:
t=
=x
答::(1)只有秒表时v0=;(2)只有米尺时v0=x
.
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